Слайд 2Актуальность и цели работы
В последнее время возрос интерес к разработке асимптотических методов
![Актуальность и цели работы В последнее время возрос интерес к разработке асимптотических](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-1.jpg)
нелинейной динамики. Имеется потребность в методах, способных находить точные решения дифференциально разностных уравнений (ДРУ) и систем ДРУ. В работе рассмотрен метод геометрических рядов.
Целью данной работы является описание данного метода и его применение к некоторым широко известным уравнениям.
Слайд 3Метод получения точного решения на примере уравнения Бюргерса
![Метод получения точного решения на примере уравнения Бюргерса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-2.jpg)
Слайд 4Метод получения точного решения на примере уравнения Бюргерса
![Метод получения точного решения на примере уравнения Бюргерса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-3.jpg)
Слайд 5Цепочка Вольтерры
Переход к уравнению бегущей волны
Ищем решение в виде экспоненциального ряда функций
![Цепочка Вольтерры Переход к уравнению бегущей волны Ищем решение в виде экспоненциального](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-4.jpg)
с неизвестными коэффициентами
Следовательно
Слайд 6Цепочка Вольтерры
Получим степенной ряд по переменной Z:
Далее осуществляется проверка, что ряд является
![Цепочка Вольтерры Получим степенной ряд по переменной Z: Далее осуществляется проверка, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-5.jpg)
геометрическим, путем вычисления для него нескольких первых диагональных аппроксимант Паде: [13]:
Слайд 8Модифицированное дискретное уравнение Савада-Котера
Перейдя к текущей переменной получим:
Применяя те же преобразования что
![Модифицированное дискретное уравнение Савада-Котера Перейдя к текущей переменной получим: Применяя те же](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-7.jpg)
и в предыдущем случае, собирая по степеням экспоненциальной функции и приравнивая к нулю коэффициент при eZ, получаем:
Слайд 9Модифицированное дискретное уравнение Савада-Котера
Как и в предыдущем случае, последовательно приравнивая коэффициенты при
![Модифицированное дискретное уравнение Савада-Котера Как и в предыдущем случае, последовательно приравнивая коэффициенты](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-8.jpg)
e2z,e3z.. к нулю находим коэффициенты M2,M3, ... после замены eZ=Z ряд принимает форму
Расчет аппроксимаций Паде показывает, что [1/1] = [2/2], [2/2]= [3/3]. После обратной замены Z=eZ, аппроксиманта
становится точным решением уравнения.
Слайд 10Модифицированное дискретное уравнение Савада-Котера
![Модифицированное дискретное уравнение Савада-Котера](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/892350/slide-9.jpg)