Двойные интегралы

17.1. ПОНЯТИЕ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА
Пусть D – замкнутая и ограниченная область на плоскости XOY и в ней определена произвольная ограниченная функция z=f(x,y).
Разобьем область D сетью кривых на n произвольных частей Di с площадями ΔSi.
В каждой из областей Di выберем точку (ξi,ηi).

Сумму вида
называют интегральной суммой
для функции z=f(x,y) в области D.
1

Диаметром d области D называется наибольшее расстояние между граничными точками этой области.
Пусть max d – наибольший из всех диаметров частичных областей. Тогда
Интегральная сумма зависит от способа разбиения отрезка и выбора точек (ξi, ηi).

Если существует конечный предел интегральной суммы при
не зависящий от способа разбиения области D и выбора точек (ξi, ηi), то он называется двойным интегралом от функции z=f(x,у) по области D.

Функция z=f(x,у) называется интегрируемой
в области D.
Область D называется областью
интегрирования.
х, у – называются переменными
интегрирования.
- элемент площади.