Двугранный угол

a
Двугранный угол

C
D
B
A

C
D
B
A

A
B
C
a

Определение
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

A
O
B

A
O
B

Тупой угол
Острый угол
Прямой угол

Свойство
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.

Свойство
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Доказательство:
A
O
B
a
1. AO, OB ⊥ a;
⟹
AOB – единственная;

Свойство
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Доказательство:
A
O
B
a
1. AO, OB ⊥ a;
⟹
AOB – единственная;
3. a ⊥ OA;
a ⊥ OB;
⟹
a ⊥ (AOB);

Задача.
Дано:
тетраэдр АВСD;
Построить:
линейный угол двугранного угла с ребром АВ;
Построение:
C
D
B
A
M
2. DN ⊥ AB;
N
3. △DMN:
DM ⊥ NM;
АВ ⊥ DN;
AB ⊥ NM;
⟹
4. AB ⊥ NM;
DN ⊥ АВ;
АВ – ребро;
⟹
∠ DNM – линейный.