Первообразная и интеграл

Слайд 2

ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b),

ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a;
если на нем производная функции F(x) равна f(x):

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

Слайд 3

ПРИМЕРЫ ПЕРВООБРАЗНОЙ

ПРИМЕРЫ ПЕРВООБРАЗНОЙ

Слайд 4

Примеры

f(x) = 2x; F(x) = x2
F′(x)= (x2)′ = 2x =

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x2 F′(x)= (x2)′ = 2x =
f(x)

f(x) = – sin x; F(x) = сos x
F′(x)= (cos x)′ = – sin x = f(x)

f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x
F′(x)= (2x3 + 4x)′ = 6x2 + 4 = f(x)

f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x
F′(x)= (tg x)′ = 1/cos2 x= f(x)

Слайд 6

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x)
любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная (const).

Слайд 7

Примеры

Примеры

Слайд 8

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

f(x)

F(x)

F(x)

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ f(x) F(x) F(x)

Слайд 9

Три правила нахождения первообразных

1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x)

Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а

первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).

2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.

Слайд 10

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

– формула Ньютона-Лейбница.

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ – формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том,
интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x), 
и прямыми у = 0; х = а; х = b.
Имя файла: Первообразная-и-интеграл.pptx
Количество просмотров: 42
Количество скачиваний: 0