Фигуры вращения

Содержание

Слайд 2

ПОНЯТИЕ ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

Фигуры вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры,

ПОНЯТИЕ ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Фигуры вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской
ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Слайд 3

Фигуры вращения делятся на 3 вида:

КОНУС ЦЕЛИНДР
ШАР

Фигуры вращения делятся на 3 вида: КОНУС ЦЕЛИНДР ШАР

Слайд 4

ШАР

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на

ШАР Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на
расстоянии не больше данного от центра шара.

Слайд 5

Основные формулы

Площадь поверхности шара вычисляется по формулам:
Если нам известен

Основные формулы Площадь поверхности шара вычисляется по формулам: Если нам известен радиус:
радиус:
Если нам известен диаметр:
Объем шара измеряется по формуле:
:

Слайд 6

ВИДЫ ШАРОВ

Различают два вида шаров:
замкнутый – включает сферу открытый – исключает сферу

ВИДЫ ШАРОВ Различают два вида шаров: замкнутый – включает сферу открытый – исключает сферу

Слайд 7

Свойства шара

Свойство 1. Любое сечение шара плоскостью является кругом.
Свойство 2. Любое сечение сферы плоскостью является

Свойства шара Свойство 1. Любое сечение шара плоскостью является кругом. Свойство 2.
окружностью.
Свойство 3. Все точки сферы равноудалены от ее центра. 
Свойство 4. Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Свойство 5 Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара

Слайд 8

Части шара

Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом.

Части шара Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом.

Слайд 9

Части шара

Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими его.

Части шара Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими
Также может называться шаровым слоем.

Слайд 10

Части шара

Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится

Части шара Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина
центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента.

Слайд 11

Конус

Конус — это тело вращения, которое получается
в результате вращения
прямоугольного

Конус Конус — это тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
треугольника
вокруг его катета.

Слайд 12

Виды конуса

1.Косой (наклонный) конус - это конус у которого ось не перпендикулярна основе. 

Виды конуса 1.Косой (наклонный) конус - это конус у которого ось не перпендикулярна основе.

Слайд 13

Виды конуса

2. Прямой конус – это конус, в котором прямая соединяет

Виды конуса 2. Прямой конус – это конус, в котором прямая соединяет
вершину конуса и центр основания, перпендикулярна плоскости основания.

Слайд 14

Виды конуса

Усечённый конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью,

Виды конуса Усечённый конус — часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
параллельной основанию.

Слайд 15

Свойство конуса

Свойство 1.Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен

Свойство конуса Свойство 1.Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен
и равен трети произведения высоты на площадь основания.
где S — площадь основания
Свойство 2.Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса равна
а в общем случае где R — радиус основания, -
— длина образующей, — длина границы основания.

Слайд 16

Сечения конуса

Сечения конуса

Слайд 17

Цилиндр

Цилиндр–это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его

Цилиндр Цилиндр–это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
стороны.

Слайд 18

Основные формулы

1.Для прямого кругового цилиндра:
, здесь R — радиус

Основные формулы 1.Для прямого кругового цилиндра: , здесь R — радиус основания
основания цилиндра.
2.Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.
Для прямого кругового цилиндра:
Для кругового цилиндра:

Слайд 19

Виды цилиндра

Прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат

Виды цилиндра Прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат
равные круги, а образующая перпендикулярна основаниям

Слайд 20

Виды цилиндра

Наклонный цилиндр – это цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям

Виды цилиндра Наклонный цилиндр – это цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его основания.
его основания.

Слайд 21

Основные свойства

Свойство 1. Основания цилиндра равны и параллельны.
Свойство 2. Основания равны и параллельны.
Свойство3.Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу Сечения цилиндра.

Основные свойства Свойство 1. Основания цилиндра равны и параллельны. Свойство 2. Основания