Cтереометрия

Стереометрия или геометрия в пространстве — это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур. Стереометрия — греческое слово. Оно произошло от слов "стерео" - тело и "метрио" - измерять, т.е. буквально стереометрия означает "теломерие". Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V в. до н.э.) писал следующее: "Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал со­ответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".
Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв.до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.
Стереометрия

Стереометрия ( геометрия в пространстве) -
это раздел геометрии, изучающий форму, размеры и свойства различных фигур и их положение в пространстве.
“Стереометрия “ от греческого στερεος – пространственный и μετρεω – измерять.

Исходным геометрическим понятием непосредственно определение не даётся. Их нельзя свести и каким-либо другим понятиям в принятой системе изложения. Но это не значит, что они остаются совершенно неопределёнными. Они обозначаются косвенно, через перечисление некоторых признаков и свойств в аксиомах. С помощью аксиом логическим путём выводятся другие свойства геометрических понятий. Утверждения такого рода называются теоремами, а рассуждения, в ходе которых они устанавливаются – доказательствами.
Приведём некоторые обозначения, применяемые в стереометрии:
α, β, γ, … – обозначения плоскостейα, β, γ…;
А, В, С,… – точки;
а, b, с,… – прямые;
А = В, а = b, α = β – точки А и В совпадают, прямые а и b совпадают, плоскости α и β совпадают;
А ≠ В, а ≠ b, α ≠ β – точки А и В не совпадают, прямые а и b не совпадают, плоскости α и β не совпадают;
А Є а, А Є α – точка А принадлежит прямой а, точка А принадлежит плоскости α;
А Ȼ а, А Ȼ α – точка А не принадлежит прямой а, точка А не принадлежит плоскости α.

Основные понятия стереометрии:
Точка – идеализация очень маленьких объектов, размерами которых можно пренебречь. .
A, B, C, D…
Прямая – идеализация тонкой натянутой нити.
a, b, c, d…
AB, BC, CD,…
Плоскость – идеализация ровной поверхности воды.
αβγδ…
а
А

Аксиомы стереометрии
А1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Аксиомы стереометрии
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в плоскости.

Аксиомы стереометрии
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
А

Следствия
из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
Дано:
Доказать:1) α – существует;
2) α – единственная.