Формулы сокращенного умножения

Три пути ведут к знанию:
-Путь размышления самый благородный,
-Путь подражания самый легкий
-И путь опыта это путь самый горький
Конфуций

ВОПРОС -ОТВЕТ
Что называют одночленом?
Какие слагаемые называются подобными?
Что называют многочленом?
Как умножить степени с одинаковым основанием?
Как возвести произведение в степень?
СУММУ ОДНОЧЛЕНОВ
Возвести в данную степень каждый множитель ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ, ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ СТЕПЕНЕЙ
СЛАГАЕМЫЕ С ОДИНАКОВОЙ БУКВЕННОЙ ЧАСТЬЮ
ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕМНОЖИТЬ

(a + b)2=a2+2ab+b2
(a - b)2=a2-2ab+b2

У Р А

Представить в виде многочлена:

Представить в виде многочлена:

Разность квадратов
двух выражений
Левую и правую части можно поменять местами, тогда получаем:
Формула «разность квадратов» очень удобна для разложения многочленов на множители.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.
а ² - Ƅ² = ( а - Ƅ)(а – Ƅ)

Первичное закрепление
нового материала
Разложи на множители:
1) b² - d²
2) х² - 1
3) - х² +1
4) 36 - с²
5) 4 – 25а²
6) 49а² -100
7) 900 – 81k²
8)с²р² - 1
9) 16х²- 121у²
Проверяем :
(b – d)(b + d)
(х-1)(х+1)
(1-х)(1+х)
(6-с)(6+с)
(2-5а)(2+5а)
(7а-10)(7а+10)
(30-9k)(30+9k)
(ср-1)(ср+1)
(4х-11у)(4х+11у)

Первичное закрепление
нового материала
Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов :
а) (х+2)²-49 =
б) (х-10)² - 25у²=
в) 25- (у-3)²=
г) (а-4)²- (а+2)²=
д) (8у+4)² - (4у-3)²=
Проверяем :
а) (х+9)(х-5)
б) (х-10+5у)(х-10-5у)
в) (8-у)(2+у)
г) -6 (2а-2)
д) (12у+1)(4у+7)

Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов:
а) (x+2)(x-2)
б) (y+3)(y-3)
в) (2x-3y)(2x+3y)
г) (3a-5b)(3a+5b)
д) (a²-5)(5+a²)
е) (b²+4)(4-b²)
а) х² - 4
б) у² - 9
в) 4х² - 9у²
г) 9а² - 25b²
д) а⁴ - 25
е) 16 -b⁴
Проверяем :

Домашнее задание
а) (x+2)(x-2)
б) (y+3)(y-3)
в) (2x-3y)(2x+3y)
г) (3a-5b)(3a+5b)
д) (a²-5)(5+a²)
е) (b²+4)(4-b²)
Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов:

Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять
Рене Декарт — (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог