Числовые ряды

1. Понятие положительного числового ряда

2. Сходимость и расходимость числовых рядов

Одной из главных задач темы является исследование ряда на сходимость
Если в результате вычисления суммы ряда будет получено конечное число, то ряд сходится, если ∞, либо суммы не существует, то ряд расходится.

3. Как найти сумму ряда?
Частный пример с геометрической прогрессией мы рассмотрели, разберем еще один пример, заодно введем простейшие свойства положительных рядов

Решение можно оформить следующим образом:
=4
Пример 2

Строгое определение сходимости и расходимости ряда дается через определение частичных сумм ряда

Пример 1:
(Подробное решение можно найти в файле 1.pdf)
Пример 2:
Пример 3:

4. Необходимый признак сходимости ряда

Пример 1:

Пример 2:

5. Гармонический ряд
обобщенный гармонический ряд

6. Признак сравнения
Пример:

Пример:

7. Предельный признак сравнения
Пример 1:
Пример 2 (самостоятельно):
Предельный признак сравнения чаще всего применим, когда общий член ряда представлен многочленом.

Пример 3:

Пример 4:

8. Признак Даламбера
Признак Даламбера чаще всего применяется в следующих случаях:
В общий член ряда входи показательная функция
В общий член ряда входит факториал

Пример 1:

Пример 2:
Пример 3: