Презентация на тему Лист Мебиуса

Содержание

Слайд 2

Титульный лист

Творческая работа
Коноховой Елены
ученицы 8 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка

Титульный лист Творческая работа Коноховой Елены ученицы 8 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка
Саратовской области Дергачёвского района»
Научный руководитель: Кутищева Нина Семёновна
Год создания: 2009

Слайд 3

Предисловие

Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.
Тем, кто ещё

Предисловие Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не
не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Слайд 4

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в
в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.

Слайд 5

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология»

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому
(по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Слайд 6

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Легенда
концы ленты.

Легенда

Слайд 7

Увлекательное исследование

Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.

Увлекательное исследование Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами. 


Слайд 8

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к
к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.

А

В

С

D

Слайд 9

Получим такое перекрученное кольцо

Получим такое перекрученное кольцо

Слайд 10

?

Зададимся вопросом:
сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как

? Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у

у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Слайд 11

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где
где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

Слайд 12

Теперь второй вопрос.
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же,
же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

?

Слайд 13

А вот что получилось у меня

Лента перекручена два раза

А вот что получилось у меня Лента перекручена два раза

Слайд 14

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его
его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!

?

Слайд 15

А вот что получилось у меня

А вот что получилось у меня

Слайд 16

А если на три части?
Три ленты? А ничего подобного!

?

А если на три части? Три ленты? А ничего подобного! ?

Слайд 17

Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и

Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено
перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Слайд 18

Человечек - перевертыш.
Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира,

Человечек - перевертыш. Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
идущего посередине листа Мёбиуса.

Слайд 19

Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!

Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А

А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
Проверьте!

Слайд 20

Исследуйте дальше эту поразительную
(и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность,

Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность,
и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.
Что может быть полезнее Чистого Знания?