Графы

Содержание

Слайд 2

Пример

Пример

Слайд 3

Пример: Можно описывать сеть дорог как набор перекрёстков, некоторые из которых соединены участками

Пример: Можно описывать сеть дорог как набор перекрёстков, некоторые из которых соединены участками дорог.
дорог.  

Слайд 4

На этой картинке имеется ряд языков, на которых говорили или говорят некоторые

На этой картинке имеется ряд языков, на которых говорили или говорят некоторые
народы Европы. Учёные-лингвисты давали на такой схеме общего предка нескольким языкам, если они считали, что эти несколько языков родственны, т.е. когда-то в прошлом были одним языком, а потом накопили достаточно различий и стали отдельными языками.

Слайд 5

В графе цепи питания биологические виды являются вершинами, и направленное ребро проведено

В графе цепи питания биологические виды являются вершинами, и направленное ребро проведено
от одного вида к другому тогда, когда первый вид является пищей для второго.

Слайд 9

Степень: Пример: Входящие: deq + (V)= 3 ; Исходящие: deg – (V) = 3

Степень: Пример: Входящие: deq + (V)= 3 ; Исходящие: deg – (V)
Степень петли : deg (V) = 2 –всегда!!!

Слайд 10

Дерево

Дерево

Слайд 11

Дерево

Дерево

Слайд 14

Задачи

Задачи

Слайд 15

Задача

№ 3 В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы

Задача № 3 В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить
каждый телефон был соединен ровно с пятью другими ?
Решение: Допустим, что такое соединение телефонов возможно. Тогда представим себе граф, в котором вершины обозначают телефоны, а ребра – провода, их соединяющие. Подсчитаем, сколько всего получится проводов. К каждому телефону подключено ровно 5 проводов, т.е. степень каждой вершины нашего графа – 5. Чтобы найти число проводов, надо просуммировать степени всех вершин графа и полученный результат разделить на 2 (т.к. каждый провод имеет два конца, то при суммировании степеней каждый провод будет взят 2 раза). Но тогда количество проводов получится разным . Но это число не целое. Значит наше предположение о том, что можно соединить каждый телефон ровно с пятью другими, оказалось неверным.
Ответ. Соединить телефоны таким образом невозможно.

Слайд 16

Задача 3. У Наташи есть 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки:

Задача 3. У Наташи есть 2 конверта: обычный и авиа, и 3
прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами Наташа может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо? Решение:  

Слайд 17

Задача 2. На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина, дуб,

Задача 2. На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина,
клен, лиственница и сосна. Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони. Расположите деревья от самого низкого к самому высокому.

Слайд 18

Задача №5. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис Виктор, Галина, Дмитрий

Задача №5. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис
и Елена. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной, Еленой; Борис – с Андреем, Галиной; Виктор – с Галиной, Дмитрием, Еленой; Галина – с Андреем, Виктором и Борисом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?[12] Решение: Построим граф. Сыгранные игры отметим синими линиями, красными дополним до полного графа. Получим, что сыграно 7 игр, а осталось – 8. Можно проверить: в графе 6 вершин тогда всего ребер 6*5/2=15 (7+8).

Слайд 19

Деревья обладают рядом особых свойств. Например, в дереве между любыми двумя вершинами существует

Деревья обладают рядом особых свойств. Например, в дереве между любыми двумя вершинами
единственный простой путь

V - количество вершин (от англ. vertex «вершина»),
E — количество рёбер (от англ. edge «ребро»
Например:
Например, у дерева на рисунке :
V = 11, E = 10. Мы видим, что для графа на рисунке E = V − 1.

Слайд 21

Задача 2

Сколько различных обедов П.И. Чичиков мог насчитать из блюд, выставленных на

Задача 2 Сколько различных обедов П.И. Чичиков мог насчитать из блюд, выставленных
столе у П.П. Петуха, если бы на каждый обед выбирать только одно холодное блюдо, одно первое блюдо и одно второе блюдо? На столе у П.П. Петуха на этот раз были выставлены из холодных блюд
студень с хреном, свежая икра, свеже просоленная белужина;
на первое - уха из стерлядей, щи с грибами;
на второе - осетрина жареная, теленок, жаренный на вертеле.
Имя файла: Графы.pptx
Количество просмотров: 47
Количество скачиваний: 0