Площадь поверхности

Слайд 2

Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.

Параллелепипед —

Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных
призма, основание которой — параллелограмм.  Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.

Многогранники

Слайд 3

Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани

Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а
— треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.

Формула Эйлера
N − L + F = 2
N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника

Слайд 4

Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер

Куб — шесть

Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины
граней — равные квадраты. Куб имеет восемь вершин и двенадцать ребер.
S = 6 a2
Октаэдр — восемь граней — равносторонние равные треугольники. Октаэдр имеет шесть вершин и двенадцать ребер

Правильные многогранники

Слайд 7

Задача №1

Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см

Задача №1 Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3
и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности. 

Слайд 8

Решение.  Согласно теореме косинусов    Откуда  AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120  AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos

Решение. Согласно теореме косинусов Откуда AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos
120  . AC2 = 34 - 30 (-0.5)  AC2 = 49  AC = 7  Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.  То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.  Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см  Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней  S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2 

Слайд 9

Задача №2

Условие
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что  ADB = DBC;  ABD = BDC;  BAD = ABC.  Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех

Задача №2 Условие Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что ADB =
треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.

Слайд 10

Решение
Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды - равные треугольники.
ADB = CBD (II

Решение Используя признаки равенства треугольников, докажем, что все грани пирамиды - равные
признак равенства треугольников), следовательно, AD = BC и AB = CD.
  ADB = ACB (I признак равенства треугольников).
  ABС = CDA (III признак равенства треугольников). Следовательно, все четыре треугольника имеют одинаковые площади.
Ответ:40 см2.
Имя файла: Площадь-поверхности.pptx
Количество просмотров: 37
Количество скачиваний: 0