История счета и систем счисления

Все есть число!
Цифры – символы для изображения чисел.
Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Унарные

Унарные системы
Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Примеры:
зарубки
черточки
палочки

Арифметика каменного века
Единичная система счисления
10 - 11 тыс. лет до н. э.
=

Непозиционные системы -
системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа.
Египетская
Римская
Древнегреческая
Славянская
XXIV
λ β

Египетская нумерация
1 10 100 1000
10000 100000 1000000 10000000
5000 лет тому назад

Римская система счисления

Древнегреческая нумерация
В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.

Славянская кириллическая нумерация
Примеры:

Знак, обозначающий цифру («титло»)
- 1000
- 7000
- 2000
- 10000
- 20000
- 50000
(Тьма)
- 200000
- 100000
(Легионы)
или
- 1000000
(Леорды)
(Вороны)
- 10000000
Славянская кириллическая нумерация

Позиционные системы -
системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.
Название системы зависит от количества используемых в ней цифр.
Вавилонская
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная
Двенадцатеричная и др.
Мнение:

Вавилонская
система счисления
2500-2000 лет до н.э.

Десятичная
система счисления
Цифры 1234567890 сложились в Индии
около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться
подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию
начали применять в Европе.

Двоичная система счисления
1 0 1 1
Используются две цифры – 0 и 1
Применяются в технических устройствах

Восьмеричная
система счисления
Используются цифры от 0 до 7
. . .
Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную

Двенадцатеричная
система счисления
Считали фаланги пальцев
Для счета использовали большой палец
Число 12 – дюжина
Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5)
Примеры:

В сутках две дюжины часов
Час делится на пять дюжин минут
Столовые сервизы на 6
или 12 персон
Набор карандашей или
фломастеров

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)
«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Самое главное
Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления
Известно множество способов записи чисел.
Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы, так как в них:
небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел;
удобно производить арифметические операции.