Слайд 2Что такое площадь: определение
Площадь фигуры - это часть плоскости, ограниченная замкнутой кривой
![Что такое площадь: определение Площадь фигуры - это часть плоскости, ограниченная замкнутой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-1.jpg)
или ломаной линией. Обозначается эта величина буквой S.
У разных фигур разные формулы для нахождения их площади.
Слайд 3Прямоугольник
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
![Прямоугольник Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-2.jpg)
Слайд 4Треугольник
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
![Треугольник Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-3.jpg)
Слайд 5Прямоугольный треугольник
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
![Прямоугольный треугольник Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-4.jpg)
Слайд 6Равнобедренный треугольник
Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.
![Равнобедренный треугольник Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-5.jpg)
Слайд 7Трапеция
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
![Трапеция Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-6.jpg)
Слайд 8Параллелограмм
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты опущенной на это основание.
![Параллелограмм Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты опущенной на это основание.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-7.jpg)
Слайд 10Квадрат
Задание № 1
Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.
Решение: Площадь квадрата равна
![Квадрат Задание № 1 Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь. Решение:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-9.jpg)
квадрату его стороны, поэтому она равна 100.
Ответ: 100.
Слайд 11Задание № 2
Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
Решение: Периметр квадрата равен
![Задание № 2 Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата. Решение: Периметр](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-10.jpg)
сумме длин всех его сторон. Таким образом, сторона квадрата равна 10. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому она равна 100.
Ответ: 100.
Слайд 12Задание № 3
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.
Решение: Все стороны квадрата
![Задание № 3 Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата. Решение: Все](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-11.jpg)
равны, поэтому сторона длинны стороны квадрата равна 160/4 = 40. Найдем площадь квадрата как квадрат его стороны: S=40*40=1600.
Ответ: 1600.
Слайд 13Прямоугольник
Задание №1
В прямоугольнике одна сторона равна 10, ругая сторона 12. Найдите площадь
![Прямоугольник Задание №1 В прямоугольнике одна сторона равна 10, ругая сторона 12.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-12.jpg)
прямоугольника.
Решение: Площадь треугольника равна произведению его смежных сторон, поэтому она равна 120.
Ответ: 120.
Слайд 14Задание №2
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона
![Задание №2 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-13.jpg)
на 5 больше другой.
Решение: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника, тогда другая сторона равна х+5.  Следовательно, периметр прямоугольника равен 2*(х+х+5)=58
откуда 4х=48, следовательно х=12.
Поэтому площадь прямоугольника равна 12*(12+5)=204.
Ответ: 204.
Слайд 15Задание №3.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона
![Задание №3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-14.jpg)
на 2 больше другой.
Решение: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2*(х+(х+2))=44, откуда 2х=22-2, следовательно х=10. Поэтому площадь прямоугольника равна 10*12=120.
Ответ: 120.
Слайд 16Прямоугольный треугольник
Задание №1.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь
![Прямоугольный треугольник Задание №1. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-15.jpg)
этого треугольника.
Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
Таким образом: S=1/2*4*9=18.
Ответ: 18.
Слайд 17Задание №2.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий
![Задание №2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-16.jpg)
напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Решение: Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, то такой треугольник является равнобедренным. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Таким образом:
S=1/2*10*10=50.
Ответ: 50.
Слайд 18Задание № 3.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый
![Задание № 3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-17.jpg)
угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Решение: Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому второй острый угол равен 180° − 90° − 45° = 45°. Оба острых угла равны, следовательно, данный треугольник — равнобедренный, откуда получаем, что второй катет равен 4. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:
S=1/2*4*4=8.
Ответ: 8.
Слайд 19Равнобедренный треугольник
Задание №1.
Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5.
![Равнобедренный треугольник Задание №1. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-18.jpg)
Найдите площадь треугольника.
Решение: Так как боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, его основание равно 6, а полупериметр: 16/2=8, по формуле Герона имеем:
Ответ: 12.
Слайд 20Задание №2.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите
![Задание №2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-19.jpg)
площадь этого треугольника.
Решение: Пусть а — длина основания равнобедренного треугольника,  b — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, h — высота, проведенная к основанию . Высота равнобедренного треугольника, проедённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора:
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
S=1/2*ah=1/2*60*16=480
Ответ: 480.
Слайд 21Задание № 3.
Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78.
![Задание № 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона —](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-20.jpg)
Найдите площадь треугольника.
Решение: Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, поэтому длина основания равна 216 − 78 − 78 = 60. Высота  проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является его биссектрисой и медианой, поэтому (см. рис.) имеем:
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
S=1/2*60*72=2160.
Ответ: 2160.
Слайд 22Трапеция
Задание №1.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы
![Трапеция Задание №1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Решение: Площадь трапеции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-21.jpg)
оснований на высоту:
S=(1/2*(7+9+12))*12=168
Ответ: 168.
Слайд 23Задание №2.
Найдите площадь трапеции, изображённой
на рисунке.
Решение: Площадь трапеции вычисляется по формуле
![Задание №2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Решение: Площадь трапеции вычисляется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-22.jpg)
S= ((a+b)/2)*h, где a и b – основания, а h – высота трапеции.
S=((5+7+15)/2)*24=324.
Ответ: 324.
Слайд 24Задание №3.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны
![Задание №3. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-23.jpg)
равны 10. Найдите площадь трапеции.
Решение:
Ответ: 88.
Слайд 25Треугольники общего вида
Задание №1.
В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная
![Треугольники общего вида Задание №1. В треугольнике одна из сторон равна 10,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-24.jpg)
на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.
Решение: Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.
Таким образом: S=1/2*10*5=25
Ответ: 25.
Слайд 26Задание №2.
Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.
Решение: Площадь треугольника можно найти как
![Задание №2. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. Решение: Площадь треугольника можно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-25.jpg)
половину произведения основания на высоту:
S=1/2*a*h=1/2*(32+10)*24=504.
Ответ: 504.
Слайд 27Задание №3.
Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна
![Задание №3. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-26.jpg)
33. Найдите площадь этого треугольника.
Решение: Площадь треугольника равна полупроизведению стороны треугольника на высоту, проведенную к этой стороне:
S=1/2*12*33=198
Ответ: 198.
Слайд 28Параллелограмм
Задание №1.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Решение: Площадь параллелограмма равна произведению длины
![Параллелограмм Задание №1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Решение: Площадь параллелограмма](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-27.jpg)
основания на высоту:
S=(3+7)*4=40
Ответ: 40.
Слайд 29Задание №2.
Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6.
Найдите площадь ромба.
Решение:
Площадь
![Задание №2. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-28.jpg)
ромба равна половине произведения диагоналей:
½*8*6=24
Ответ: 24.
Слайд 30Задание №3.
Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите
![Задание №3. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-29.jpg)
площадь ромба.
Решение: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, сторона ромба равна 10. Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними. Таким образом,
S=10*10*1/2=50
Ответ: 50.
Слайд 31Задания для самостоятельной проверки знаний
№1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса
![Задания для самостоятельной проверки знаний №1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-30.jpg)
83.
№ 2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
Слайд 32№ 3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
№
![№ 3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-31.jpg)
4. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
Слайд 33№ 5. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100.
![№ 5. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1148297/slide-32.jpg)
Найдите площадь прямоугольника.
№ 6. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
№ 7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.