Слайд 2Определенный интеграл.
Определенным интегралом функции
y=f(x) на [a,b] называется ,
если этот
![Определенный интеграл. Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется , если этот](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-1.jpg)
предел существует и не зависит от
способа разбиений [a,b] на и от выбора
точек . Определенный интеграл
обозначается: Числа a и b
называются соответственно нижним и верхним
пределами интегрирования.
Слайд 3Геометрический смысл определённого интеграла.
![Геометрический смысл определённого интеграла.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-2.jpg)
Слайд 4Свойства определённого интеграла.
1. 2.
3. , k-любое число
4.
5.Аддитивность определённого интеграла. Для
любых
![Свойства определённого интеграла. 1. 2. 3. , k-любое число 4. 5.Аддитивность определённого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-3.jpg)
чисел a,b,c справедливо:
Слайд 5Формула Ньютона-Лейбница.
Если F(x) есть какая-либо первообразная
от непрерывной на [ , ] функции
![Формула Ньютона-Лейбница. Если F(x) есть какая-либо первообразная от непрерывной на [ ,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-4.jpg)
f(x), то
справедлива формула
Ньютона-Лейбница:
Слайд 7Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.
![Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-6.jpg)
Слайд 8x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на
, где
![x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на , где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-7.jpg)
Слайд 9Пример.
Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой
циклоиды:x=
(t-sin t), y=
(1-cos
![Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой циклоиды:x= (t-sin t), y= (1-cos t).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-8.jpg)
t).
Слайд 11Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [
![Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [ , ].](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/876176/slide-10.jpg)
, ].