Комбинаторика. Правило умножения

Комбинаторика
Задача 1
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, если цифры могут повторяться?

Задача 2
В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча и 3 разных щита. Сколькими способами можно выбрать меч со щитом?

Задача 3
В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча, 3 разных щита и 5 разных копий. Сколькими способами можно выбрать меч, щит и копьё?

Лемма. Правило умножения
Назовём словом длиной к упорядоченный набор из к каких-нибудь символов. Допустим, что первую букву можно выбрать n1 способами, вторую — n2, третью — n3, .... последнюю — nk способами. Тогда существует n1*n2*n3…* nk слов.

Задача 4
Из города А в город В ведут 4 дороги, из города В в город С ведут 6 дорог (см. рис. ). Сколькими способами может Илья Муромец доехать из А в С по этим дорогам?

Задача 5
Из города А в город В ведут 4 дороги, из города В в город С ведут 6 дорог, из А в Е ведут 3 дороги, из Е в С — 2 дороги (см. рис.). Сколькими способами можно доехать из А в С по этим дорогам?

Задача 6
В магазине «Лукоморье» есть 2 разных меча, 3 разных щита и 5 раз­ных копий. Сколькими способами можно выбрать один предмет? Сколькими способами можно выбрать комплект из двух предметов?

НЕСКОЛЬКО СЛЕДСТВИЙ ИЗ ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ

Задача 7
У богатыря квадратный щит, разбитый на клетки 3x3. Сколькими способами можно покрасить клетки щита, если каждую клетку мож­но покрасить в белый, красный или зелёный цвета?

Задача 8
Сколькими способами можно написать пароль из 4 символов, если символом может служить любая цифра и любая из 23 букв в двух регистрах?

Задача 9
Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из чётных цифр?

Задача 10
Сколько существует чётных пятизначных чисел?

Задача 11
Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хот бы одна чётная цифра?

Задача 12
Каких 4-значных чисел больше — тех, в которых есть цифра 5, или тех, в которых нет такой цифры?

Задача 13
Дядька Черномор бросает игральный кубик 4 раза. Сколько воз можно получить последовательностей результатов, в которых хот бы один раз встречается двойка?

Перестановки
Задача 14
Сколько существует способов выложить в ряд 5 кубиков разного цвета?

Задача 15
Сколько существует способов составить 5-значное число, состоящее из нечётных цифр, чтобы цифры в числе не повторялись? А из чётных?

Задача 16
Казначей каждый день придумывает новый пароль для царской сокровищницы. Сколькими способами он может написать 6-значный буквенный пароль, если можно использовать 10 разных букв и буквы в пароле не должны повторяться?

Задача 17
Сколькими способами (включая исходный) можно повернуть куб, поставив его на то же место?

Задача 18
Куб распилили на 27 маленьких кубиков и раскрасили их в разные цвета. Сколькими способами можно из полученных маленьких кубиков сложить куб, если кубики можно не только менять местами, но и переворачивать?

Задача 19

Задача 20
На встрече 20 богатырей обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано?

Задача 21
9 детей водят хоровод. Сколько существует способов расставить их по кругу?

задачи, в которых среди переставляемых предметов есть одинаковые
Задача 22
Сколько четырёхзначных чисел можно получить, переставляя циф­ры числа 1223?

Задача 23
Сколько шестизначных чисел можно получить, переставляя цифры числа 123 334?

Задача 24
Сколько чисел можно получить, переставляя цифры числа 155 289 898?