Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий (10 класс)

Задача №1
А
В
С
М
Р
Е
Д
F
Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и МFС; б) МСF и АВС.
Найдите длину СF и SАВС
Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью АВС?
А
В
С
F
Справочный материал:
Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой.
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Задача №2
Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой Д1Р?
Как построить линию пересечения плоскости АД1Р и АВВ1?
Вычислите длину отрезков АР и АД1, если АВ = а
Р
К

Задача №3
А
В
М
Р
С
К
Дано: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
Докажите, что точка Р лежит в плоскости АВС.
α

с
а
В
Задача №4
Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

Задача №5
А
В
С
Д
О
60º
Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости . Докажите, что точки С и Д также лежат в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, угол АОВ = 60º