Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа

Множество комплексных чисел обозначается С
N
Z
Q
I
R
C

Термин “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа i(мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово «комплекс» (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. образующих единое целое.

Н. Н. Богомолов и В. С. Владимиров - к проблемам квантовой теории поля.
Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые:
Н. И. Мусхелишвили занимался ее применениями к теории упругости;
М. В. Келдыш и
М. А. Лаврентьев - к аэро- и гидродинамике;

Обозначение:
алгебраическая форма записи комплексного числа

a - действительная часть комплексного числа z. Обозначается a=Re z.
b -мнимая часть комплексного числа z. Обозначается b=Im z.

Мнимая ось
Действительная ось
0
1
1
a
b
M(a; b)
z=a+bi
Геометрическое изображение
комплексных чисел

2) Запишите комплексные числа, изображенные на координатной плоскости, в алгебраической форме.
0
1
1
-2
4
3
2
-3
-4
-5

Примеры:
1) Изобразите комплексные числа на плоскости

3) На какой из координатных плоскостей изображено число
+j
+1
0
1.
2.
3.
4.
+j
+j
+j
+1
+1
+1
0
0
0

+i
+1
0
z=a+bi
-z
a
-a
b
-b

1. Запишите числа, противоположные и сопряженные данным:
2. Какие из данных чисел являются сопряженным и противоположным для числа
Примеры:

Модуль и аргумент
комплексного
числа

Примеры:
Найти модуль комплексных чисел:

Обозначение:
+1
α

Частные случаи
+1
+j