Квадратичная функция

Какая функция называется линейной?
Напишите общий вид линейной функции.
Приведите примеры.

Свойства функции у=аx² при а>0
1. Область определений: при любом значении х
2. у=0 при х=0; у>0 при х≠0
3. у=аx² – непрерывная функция
4. унаим=0 (при х=0), унаиб не существует
5. функция у=аx² возрастает при х≥0 и убывает при х≤0
6. функция у=аx² ограничена снизу и не ограничена сверху
7. область значений – луч [0;+∞)
8. функция выпукла вниз
У
Х
О

Свойства функции у=аx² при а<0
1. Область определений: при любом значении х
2. у=0 при х=0; у<0 при х≠0
3. у=аx² – непрерывная функция
4. унаиб=0 (при х=0), унаим не существует
5. функция у=аx² возрастает при х≤0 и убывает при х≥0
6. функция у=аx² ограничена сверху и не ограничена снизу
7. область значений – луч (-∞;0]
8. функция выпукла вверх
У
Х
О

0

Задание 1. Постройте график функции y=2x².
С помощью графика определите:
а) значение функции при х=0; 1; -2;
б) значения аргумента, если у=0; 2; 8;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;1]
г) каким промежуткам принадлежит переменная х, если у принадлежит [2;8]

У
О
Х
1
2
-1
а) При х=0 => у=0
х=1 => у=2
х= -2 => у= 8
б) При у=0 => х=0
у=2 => х=± 1
у=8 => х=±2
в) унаиб=8, унаим=0
г) х€ 1;2

Задание 2. Принадлежит ли графику функции у=-220х² точка:
а) А(1;-220);
б) В(-3;1320)
Точка А принадлежит графику, т.к. -220∙1²=-220
Точка В не принадлежит графику, т.к. -220∙(-3)²=-1980

Задание 1. Напишите уравнение парабол у=аx², графики которых изображены на рис 2.
у=0,5х² и у=-2х²
Задание 2. Выясните, является ли ограниченной сверху функция, график которой изображен на заданном рисунке, и если да, то найдите наибольшее значение функции (рис 3).
Да, унаиб= 16
Задание 3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на у=-0,5х²:
а) на полуинтервале (-3;2]; унаим ≈ -4,5 унаиб = -2
б) на интервале (-2;1); унаим ≈ -2 унаиб ≈-0,5
в) на отрезке [-1;4]; унаим = - 8 унаиб=-0,5
г) на луче (-∞;2]. унаиб = -2