Элементы теории вероятности

Основы теории вероятностей
Теория вероятностей – это раздел математики изучающий закономерности массовых случайных событий.
Изучение каждого явления в порядке наблюдения или производства опыта связанно с осуществлением некоторого комплекса условий (испытаний). Всякий результат или исход испытания называется событием.
Опр. Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным.

Опр. В том случае, когда событие непременно должно произойти, то оно называется достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти – невозможным.
Опр. События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.

Опр. События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появления другого при том же испытании.
Опр. События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственным его исходами, несовместны.
Вероятность события рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события.

Классическое определение вероятности

Пример 1

Опр. События А, В, С – называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не меряется в связи с наступлением или ненаступлением других событий по отдельности или в любой их комбинации.

Пример 2

Пример 3

Формула полной вероятности

Повторение испытаний. Формула Бернулли
Опр. Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно испытания А.