Лінейныя ўраўненні з адной зменнай

Эпіграф да ўрока:
Математику уже затем надо учить, что она ум в порядок приводит.
М. В. Ломоносов

Звернемся да
наступнай
задачы

Задача. У двух вагонах электрычкі 120 пасажыраў. Калі з першага вагона ў другі перасядуць 15 чалавек, то ў другім вагоне пасажыраў стане ў 2 разы больш, чым было ў першым вагоне спачатку. Колькі пасажыраў было ў першым вагоне да перасадкі?
Няхай х – лік пасажыраў 1 вагона да перасадкі, тады пасля перасадкі іх застанецца (х – 15) чалавек, а ў другім вагоне стане (2х) чалавек. Разам іх 120 пасажыраў, значыць х – 15 + 2х = 120.
Атрыманая роўнасць са зменнай называецца ўраўненнем. Рэшым яго. 3х = 120 +15, 3х = 135, х = 45. Лік 45 называецца коранем ўраўнення.

Мэты урока:
фарміраваць паняцці «ўраўненне з адной зменнай», «корань ураўнення»;
замацоўваць уменні рашэння ўраўненняў;
развіваць мысленне, памяць, уважлівасць.

Ураўненнем называецца роўнасць са зменнай.
Коранем ураўнення называецца значэнне зменнай, пры якім ураўненне ператвараецца ў правільную лікавую роўнасць.
Рашыць ураўненне – значыць знайсці ўсе яго карані або даказаць, што іх няма.

Прыклады ўраўненняў:
1) 7х = 42;
2) -6 х – 12 = 0;
3) 5х + 2(х – 1) = 12;
4) 3,5х – 7(0,5х + 1) = 9;

Ураўненне выгляду
ax = b, дзе a і b – лікі,
а х – зменная, называецца лінейным.

Назавіце лікі a і b ва ўраўненнях:
3х = 15, -6х = 48, -9х = -9,
0х = 20, 3х = 0.

Рэшым некалькі ўраўненняў:
1) 5 · х = 4,5; 2) 0 ·х = - 25;
3) 0 · х = 10; 4) – 6х = 0;
5) 0 · х = 0; 6) 12 х = - 48;

Лінейнае ўраўненне з адной зменнай ax = b можа:
1) мець адзіны корань;
2) не мець каранёў;
3) мець бясконца многа каранёў.

Гэтае слова:
Дыяфант Александрыйскі, старажытнагрэчаскі матэматык, які жыў у трэцім стагоддзі нашай эры, заснавальнік алгебры.

Ацаніце свой настрой пасля ўрока.