Модели экспоненциального сглаживания. Тема 2

Свойства EMA
2. Целевая функция :
1. Спектральные :
АЧХ
ФЧХ
Запаздывание
- нормированная частота
3. Оценка запаздывания – способ Эйлерса (Ehlers) :

4. Моделирование тренда :
Долговременная память :

5. Краткосрочный прогноз :
- прогнозная форма EMA

6. Не запаздывающая модель тренда Эйлерса :

Модифицированная EMA Булашова (MEMA)
1. Целевая функция :
- параметры регуляризации;
2. Оценка запаздывания :
- параметр сглаживания
- штраф за сложность ;
3. Управляемые параметры MEMA :
- запаздывание относительно ВР ;
- степень гладкости тренда

4. Моделирование тренда :

4. Импульсная характеристика MEMA :
MEMA – двухкомпонентная смесь и

Модель линейного темпа изменения рынка Хольта - Брауна
1. Прогноз рынка на один шаг времени (локально линейный тренд) :
- среднее значение рынка в момент времени (n - 1) ;
- темп изменения рынка в момент времени (n - 1) ;
2. Алгоритм Хольта адаптации параметров локально линейного тренда :
3. Алгоритм Хольта в терминах ошибки прогноза рынка на один шаг времени :

4. Алгоритм Брауна в терминах ошибки прогноза рынка на один шаг времени :
- коэффициент дисконтирования, характеризует
старение данных за один шаг времени
Шаг 0 : Инициализация. Выбрать параметр сглаживания
и начальные значения :
Шаг 2 : Корректировать среднее значение рынка за один шаг времени :
Шаг 3 : Корректировать темп изменения рынка за один шаг времени :
Шаг 1 : Вычислить ошибку прогноза рынка на один шаг времени :
Шаг 4 : Вычислить прогноз рынка на один шаг времени :
Шаг 5 : Цикл по времени n = n + 1. Идти к Шагу 1.

5. Адаптация параметра сглаживания по ошибке прогноза рынка
Следящий контрольный сигнал Брауна :
Условие адекватности модели исходному ВР :
Недостатки контрольного сигнала Брауна :
1. может не вернуться в допустимые пределы, даже если модель
будет вновь адекватна исходному ВР;
2. может превышать допустимые пределы, а модель формирует
достаточно точный прогноз.
Следящий контрольный сигнал Тригга :
Условие адекватности модели исходному ВР :
Модель Брауна адаптации параметра сглаживания :

6. Функция распределения контрольного сигнала Тригга для однократного
экспоненциального сглаживания :
7. Практическая модель адаптации параметра сглаживания :

8. Индикатор Брауна – Кауфмана :

Сезонные модели экспоненциального сглаживания
Аддитивный сезонный цикл Тейла – Вейджа
1. Прогноз рынка на один шаг времени :
- среднее значение рынка в момент времени (n - 1) ;
- темп изменения рынка в момент времени (n - 1) ;
- значение рыночного цикла в момент времени (n – T ) ;
2. Алгоритм Тейла – Вейджа (ТВ) адаптации параметров сезонного цикла :

3. Алгоритм ТВ в терминах ошибки прогноза рынка на один шаг времени :
Шаг 0 : Инициализация. Выбрать параметры сглаживания
и начальные значения :
Шаг 2 : Вычислить ошибку прогноза рынка на один шаг времени :
Шаг 3 : Корректировать среднее значение рынка за один шаг времени :
Шаг 4 : Корректировать темп изменения рынка за один шаг времени :
Шаг 5 : Корректировать сезонный цикл за один шаг времени :
Шаг 1 : Вычислить прогноз рынка на один шаг времени :
Шаг 6 : Цикл по времени n = n + 1. Идти к Шагу 1.

Мультипликативный сезонный цикл Винтерса
1. Прогноз рынка на один шаг времени :
- среднее значение огибающей в момент времени (n - 1) ;
- темп изменения рынка в момент времени (n - 1) ;
- значение рыночного цикла в момент времени (n – T ) ;
2. Алгоритм Винтерса адаптации параметров сезонного цикла :