Логарифмические уравнения

Логарифмическое уравнение.
logax=b, где х > 0, а > 0, а ≠1.
Уравнение содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Решение логарифмического уравнения.
Решение логарифмического уравнения вида
log a f (x)=log a g (x) основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f (x)=g (x) при дополнительных условиях f (x)>0, g (х)>0.

Виды уравнений.
Мы рассмотрим следующие виды уравнений:

Пример1. Решить уравнение
Помним, что логарифмическая функция ограничена в
своей области определения,
поэтому начнем с области определения.
3. Проверим, входит ли полученный корень,
в область определения,
и записываем ответ. Ответ: 3.
Пример 2. Решить уравнение:
Начнем с области определения.
парабола, ветви вверх, найдем пересечение с Ох,
для этого решим уравнение
Это уравнение не имеет корней,
следовательно, график параболы выше
оси Ох при любых значениях х.
2. Решаем уравнение вида
. Решая это квадратное уравнение
получаем корни х1 = 2, х2 = -3.
Так как область
определения неограниченна,
оба эти числа идут в ответ.
Ответ:-3, 2.

Итак, предлагаемые для решения уравнения:
Самостоятельная работа.

Пример 1. Решить уравнение:
Проверка показывает, что число 5
не является корнем исходного уравнения,
так как при подстановке левая и правая
части теряют смысл.
Ответ: -1.
Пример 2. Решить уравнение.
Решая, получаем корни: х1 = 2; х2 = -2.
Проверкой убеждаемся,
что х = 2 – корень уравнения, а
х = -2 не является корнем уравнения.
Ответ: 2.

Решите уравнения:
1 вариант.
Решите уравнения:
2 вариант.
Практическая работа.

Пример 1. Решите уравнение:
Решается это уравнение путем
разложения на множители.
Проверка показывает, что оба эти числа являются
корнями уравнения. Ответ: 1, 16.
Пример 2. Решите уравнение:
Чтобы его решить, нужно вспомнить
свойства показательной функции.
Проверка показала, что х = 100 является
корнем уравнения.
Ответ: 100.

Пример 1.
Проверка показала, что оба корня подходят.
Ответ:
Пример 2.
Пусть
Получаем уравнение:
Оба эти корня удовлетворяют
условию уравнения.
Ответ:

Применение на ГИА .
1)
log0.2(х+1)+log0.27=-2
1)2; 2)18; 3) 4)
Решение:
х + 1 >0, х >-1.
2. log0,27(x + 1)= -2,
7(x + 1) = 0,2-2,
7x + 7 = 52,
7x + 7 = 25,
7x = 25 – 7,
7x = 18,
х =
Ответ:4.
2)
log0.3(7x+5) - log0.33 = log0.34
1)7; 2)0; 3)1; 4)4.
Решение:
1.7х + 5 >0, 7х > -5, х>
2. log0,3(7x + 5) = log0,33 + log0,34,
log0,3(7x + 5) = log0,312,
7x + 5 = 12,
7x = 12 – 5,
7x = 7,
x = 1.
Ответ:3