Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов

y= logax, где a>0; a≠1.
а) Если a>1, то y= logax – возрастающая
б) Если 0

Способы сравнения логарифмов.
① Свойство монотонности
Сравнить logab logac основания равны a
Если a>1, то y= logat – возрастающая, тогда из b>с => logab > logac;
Если 0
с => logab < logac;
Примеры: log37 < log38;
log 1/37 > log1/38;

Способы сравнения логарифмов.
② Графический способ
Сравнить logab logсb основания разные, числа равные b
1) Если a>1; с>1, то y=logat, y=logсt – возраст.
а) Если a>с, b>1,
то logab < logсb
б) Если a<с, 0
то logab > logсb

Способы сравнения логарифмов.
② Графический способ
Сравнить logab logсb основания разные, числа равные b
2) Если 0
а) Если a>с, b>1,
то logab > logсb
б) Если a<с, 0
то logab < logсb

Способы сравнения логарифмов.
② Графический способ
Сравнить logab logсb основания разные, числа равные b
Примеры

Способы сравнения логарифмов.
③ Функции разной монотонности
a>1 y=logax – возрастает
0
а) Если x>1, то logac > logbd
б) Если 0
Примеры:
log0,57 < log53 (7;3 > 1)
Log0,51/3 > log51/2

Способы сравнения логарифмов.
⑤ Метод оценки
log35 log417
1< log35 <2
2< log417 < 3
⑥ Умножение на одно и то же число
log35 log56
3log35 3log56
log3125 log3216
4 < log3125 < 5
3 < log3216 < 4
>
>
>
>
<
>
>
>

Способы сравнения логарифмов.
⑦ Сравнение с серединой отрезка
log23 log58
1 < log23 < 2 1 < log58 < 2
середина отрезка [1;2] – 3/2
log23 > 3/2 log58 < 3/2
2*log23 > 2* 3/2 2*log58 < 2* 3/2
log29 > 2 log564 < 3
log29 > log28 log564 < log5125
>

Способы сравнения логарифмов.
⑧ Введение вспомогательного числа
log56/5 log23/2
log23/2 log53/2
log53/2 log26/5
3/2=15/10 6/5=12/15
⑨ Вычитание единицы
log56 log23
log56 –1 log23 –1
log56/5 log23/2
>
>
>
<
<
<
<

Способы сравнения логарифмов.
⑩ Сравнение по разности

Способы сравнения логарифмов.