Математические приемы быстрого счета (лайфхаки)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЛАЙФХАКИ
Математика для кого-то интересная и увлекательная наука, а для кого-то сущее непонятное наказание. Но даже в этой достаточно сложной материи есть интересные приемчики и закономерности, которые будут полезны каждому. Итак, математические лайфхаки – приемы, позволяющие быстро, рационально и правильно считать в уме, решать задачи. Их очень много (другие можно поискать самостоятельно). Рассмотрим некоторые из них, которые чаще можно использовать на уроках ученикам 5-8 классов.

УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА 11.
При умножении двузначного числа на 11 между цифрами числа вставляем их сумму. Если сумма составляет двузначное число, то между цифрами числа вписывают последнюю цифру суммы, а к цифре слева добавляют 1.
36 · 11 =3(3 + 6)6 = 396
52 · 11 = 5 (5 + 2)2 = 572
78 · 11 = (7 + 1) 5 8 = 858, т.к. 7 + 8 = 15
64 · 11 = (6 + 1) 0 4 = 704, т.к. 6 + 4 = 10

УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, БЛИЗКИХ К 100.
Пример 1: 98 * 93 = 9114 Пример 2:
98 – до 100 не хватает 2;
93 – до 100 не хватает 7;
2 * 7 = 14 – запишем в конце числа;
2 + 7 = 9 – дополним до 100: это 91.
Запишем в начале числа.
Пример 3: 97* 97 = 9409
97 – до 100 не хватает 3;
3 * 3 = 09 – запишем в конце числа;
3 + 3 = 6 – дополним до 100: это 94. Запишем в начале числа.

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НА 5.
При умножении двузначных чисел, оканчивающихся на 5, на конце числа пишем 25, первую цифру оставляем, а между ними записываем результат произведения первой цифры на эту же цифру, увеличенную на 1.

УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 6, НА 9, НА 99.
Пусть а – некоторое число.
а * 5 = а * 10 : 2
а * 6 = а * 2 * 3 (или наоборот)
а * 9 = а * 10 – а
а * 99 = а * 100 - а
Примеры:
432 * 5 = 432 * 10 : 2 = 4320 : 2 = 2160
143 * 6 = 143* 2 *3 = 286 * 3 = (200 + 80 + 6) * 3 =200 * 3 + 80 * 3 + 6 * 3 = 600 + 240 + 18 = 840 + 18 = 858
253 * 9 = 253 * 10 – 253 = 2530 - 253 = 2277
576 * 99 = 576 * 100 – 576 = 57600 – 576 = 57024

УМНОЖЕНИЕ НА 1,5; НА 2,5.
Пусть а – некоторое число.
а * 1,5 = а + а : 2
а * 2,5 = а * 2 + а : 2
Примеры:
32 * 1,5 = 32 + 32 : 2 = 32 + 16 = 48 или
144 * 1,5 = 144 + 144 : 2 = 144 + 72 = 216 или
32 * 2,5 = 32 * 2 + 32 : 2 = 64 + 16 = 80 или
144 * 2,5 = 144 * 2 + 144 : 2 = 288 + 72 = 360 или

НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА ОТ ЧИСЛА
60 % от 2000; 6 * 200 = 1200 ( отчеркнуть нуль у каждого из чисел и перемножить)
30 % от 350; 3 * 35 = 105
65 % от 400; 65 * 4 = 260 (отчеркнуть два нуля у второго числа, т.к. у первого нет нулей)
р % от m равно m % от р
16 % от 50 = 50 % от 16 = половина от 16 = 16 : 2 = 8
7 % от 300 = 300 % от 7 = в 3 раза больше 7 = 7 * 3 = 21
35 % от 25 = 25 % от 35 = четверть от 35 = 35 : 4 = 8, 75.

ЗАДАНИЯ:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
1) 43 * 11 = 4(4+3)3 = 473; 2) 87 * 11 = (8+1)57 = 957; 3) 88 * 98 = 8624; 88 – до 100 не хватает 12;
98 – до 100 не хватает 2;
12 * 2 = 24 – запишем в конце числа;
12 + 2 = 14 – дополним до 100: это 86. Запишем в начале числа. 4) 92 * 96 = 8832; 92– до 100 не хватает 8;
96 – до 100 не хватает 4;
8 * 4 = 32 – запишем в конце числа;
8 + 4 = 12 – дополним до 100: это 88. Запишем в начале числа.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!