Действия над векторами в пространстве

Цели:
1. Рассмотреть правила нахождения суммы, разности векторов, заданных координатами, умножения их на число; показать применения этих формул при решении упражнений;
2. развивать познавательную и творческую деятельность, математическую речь, память, внимание; логическое и алгоритмическое мышление, графические навыки, пространственное воображение;
3. воспитывать ответственное отношение к учебному труду, убеждение в практической значимости математики.

План работы:
Установи соответствие. Подготовительный этап – повторение основных понятий;
Слайд 4
Рассмотреть правило нахождения суммы, разности векторов, заданных координатами, умножения их на число; (записать и проиллюстрировать в конспектах);
Слайды 5-9
Рассмотреть применения этих формул при решении упражнений; Слайды 10-11
Выполнение самостоятельной работы Слайд 12

Установите соответствие
Любая точка пространства может рассматриваться как … вектор
Вектором
Коллинеарными
Сонапрвленными и
противоположно направленными
Из координат конца вектора
вычесть координаты начала
Длина отрезка AB
Координатами
Нулевой
Сонаправленным
Они сонаправлены
и их длины равны
Его длина равна единице
Числа, которые определяют положение точки, называются …?
Векторы называются равными, если…
Векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, называются …?
Направленный отрезок называется …
Чтобы найти координаты вектора нужно…
Вектор называется единичным, если…
Длиной ненулевого вектора называется…
Коллинеарные векторы могут быть …
Нулевой вектор принято считать … с любым вектором

Сумма векторов. Правило треугольника
Суммой векторов и называется вектор
Правило треугольника.
Для любых трех точек А, B, C имеет место равенство
A
C
B

Сумма векторов. Правило параллелограмма

Разность векторов

Правило многоугольника

Произведение вектора на число
Произведением вектора на число называется вектор
Абсолютная величина вектора равна
,а направление совпадает с направлением вектора , если > 0, и противоположно направлению вектора ,если < 0.

Задача 1
Дан тетраэдр
Найдите сумму векторов:
1) AB + BD + DC =
2) AD + DC + CB =
3) AB + BC + CD + DA =

Задача 2
Дано: A (2;1;4),
В (3;0;-1),
С (1;-2;0).
Найдите: 2 + 3 .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
1 вариант
б)
1) Найдите вектор по правилу параллелограмма
в)
а)
г)
2) Найдите сумму векторов (4; 2;-4)
и (6;-4;10).
3) Умножьте вектор (4;2;-1) на -3.
4) Дано:
Найдите
5)Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Найдите сумму векторов:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ОТВЕТЫ
1 вариант
а.
а +b (10; -2; 6).
-3a (-12; -6; 3).
.
АС
2 вариант
в.
3a (6; -6; 21).
а - b (2; 5; -3).
.
С1В
3 вариант
4 вариант
а.
-2a (-8; 6; 0).
2а + b (10; 1; -7).
.
АС1
а.
-5a (-20; -10; 5).
а + b (1; -5; 9).
.
DВ1