Математический анализ. Повтор лекций

f(
Повтор лекции 3

.
Таким образом, приходим к важнейшему понятию : Определение. Пусть ф. f(x) определена в окр. т. x U(x)
Процедура вычисления производной наз. дифференцированием
Производная функции
Повтор лекции 4
Повтор лекции 4

.
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯
наз. предельное положение секущей при P M

Производная сложной функции
Повтор лекции 4

Дифференциал функции
Повтор лекции 4

Основные теоремы
дифференциального исчисления
Повтор лекции 5

нет локального экстремума!
1

по 2-й т. Вейерштасса
по т. Ферма
(слайд №11)
2

3

4

Правило Лопиталя-Бернулли
Теорема
тогда ⇒
)
х)

)
)

Формула Тейлора является одной из жемчужин математического анализа и широко используется и в теоретических исследованиях, и вычислительной практике. Эта формула позволяет адекватно заменить заданную сложным выражением функцию удобным для анализа многочленом.
______
Формула Тейлора (Taylor)
Сл №18

n
n
_____________
Форма Пеано

Сл №26

≡≡≡
1
2
3
3

Продолжение
4
5

)
Вычисление пределов по формуле Тейлора
см. слайд №20-21

n !

и
нж
Форма Пеано
см. сл.15

−−−−−−−−
_____

(см.сл №7)






Локальные экстремумы
Из теоремы Ферма следует

Теорема (первый дост. признак строгого лок. экстремума в крит. точке)
Пусть f(x) – дифференцируема в U(x ) и непрерывна в т. х
о
о
___________
Аналогично случай
1
2

Теорема (2-й дост. признак строгого лок. экстремума )
__________________

Продолжение

Геометрический cмысл
прямой

2

Таблица поведения функции
Схема построения графиков

Спасибо за внимание