Степенная функция (занятия 1, 2, 3)

y
x
0 1 4 9
у = х0,5
Построить график
функции у = √х ,
предварительно
заполнив таблицу:
1
2
3
4
0
0

Степенная функция
Степенной функцией называется функция вида у = хр,
где р – заданное действительное число
Замечание. Все графики функций, изображённые
на слайдах, строим в тетради.

Показатель р = 2n – четное натуральное число
1
0
х
у
у = х2
3. Функция у=х2n- четная
График четной функции симметричен относительно оси Оу.
1. Область определения функции
2. Множество значений
функции
1. Область определения функции

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4
Показатель р = 2n – чётное натуральное число
у = х2
у = х4
у = х6
у = х8
…

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число
1
х
у
у = х3
3. Функция у=х2n-1- нечетная,
0
Область определения функции –
значения, которые может принимать переменная х
Область значений функции –
множество значений,
которые может принимать
переменная у
График нечётной функции симметричен относительно начала отсчёта системы координат.
1. Область определения функции (О.О.Ф.)
2. Множество значений
функции

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-1 , у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
1
0
х
у
3.Функция у = х-(2n-1) - нечетная
у = х-1
1
1
-1
-1
2
0,5
4
0,25
-4
-0,25
-2
-0,5
0,5
2
2
-0,5
-2
-2
0,25
4
4
-0,25
-4
у = х-1

y
x
-1 0 1 2
у = х-1
у = х-3
у = х-5

y
x
-5 -1 0 1 2 5
y(2) ≈ ?
у(x) = 3, то х ≈
y(х) > 0
при х > 0
y(х) < 0
при х < 0
у(-4) ≈ ?
y(2) ≈ -2,5
-1
5
-2
2,5
-5
1
1
-5
2
2,5
5
-1
у(-4) ≈ 1,3
у(x) = 3, то х ≈ -1,7

Домашнее задание
№125, №124

2 занятие

1
0
х
у
1
1
-1
-1
2
0,5
4
0,25
-4
-0,25
-2
-0,5
0,5
2
2
-0,5
-2
-2
0,25
4
4
-0,25
-4
у = х
Проверь своё решение!
4
4
4
-5
-5
-5
-5
у = х
Графики функций
пересекаются при х = 1 и при х = -1
-1
2) при х ∊ (0; 1)
и при х ∊ (-1; 0)

y
x
-1 0 1 2 4
1) у(x) = 4,
3) y(х) > 1
при х ∊ (0; 2)
4) y(х) ≤ 1
при х ≈ -4
то х ≈ 0,5
4
2
-2
-2
-4
-4
у = 1
при х ∊ [2; +∞)
при х ∊ (-∞; 0)
при х ∊ (-∞; 0) ⋃ [2; +∞)
№126(2,4)

y
x
-1 0 1 3 6
6
3
-3
-3
-6
-6
у = х+1
№126(1,3)
у = х + 1
0
1
5
6
5
х₁
у₁
А
А(1,2; 2,2)
В
х₂
у₂
В(-2,3; -1,3)
1
-4

№126(1)
х ≠ 0
№126(3)

Домашнее задание
№127(2), №126(2,4)

3 занятие

y
x
-1 0 1 3 6
6
3
-3
-3
-6
-6
№126(2,4)
5
1
у = 1 - х
0
1
5
-4
-4
у=1-х

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число
1
0
х
у
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6

0
Показатель r – положительное действительное нецелое число
1
х
у
у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, …

y
x
-1 0 1 2
у = х0,5

y
x
-1 0 1 2

Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции лежит выше (ниже) графика
функции у = х (записать полный ответ).
0
1
х
у
у=х
На каком из рисунков изображен график функции ?