Слайд 3ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
![ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-2.jpg)
Слайд 4ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
![ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-3.jpg)
Слайд 6Производная и непрерывность функции
![Производная и непрерывность функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-5.jpg)
Слайд 8 ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫX
Если и имеют производные в точке x, то этой
![ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫX Если и имеют производные в точке x, то этой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-7.jpg)
точке справедливы равенства:
если
если
Слайд 9ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
![ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-8.jpg)
Слайд 10ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
![ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-9.jpg)
Слайд 11ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
в)Аналогично получим .
г) Тогда, так как , то применяя правила
![ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ в)Аналогично получим . г) Тогда, так как , то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-10.jpg)
дифференцирования, получим
Аналогично получим
Слайд 12 ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
Степенные функции:
Показательные функции:
Логарифмические функции:
![ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ Степенные функции: Показательные функции: Логарифмические функции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-11.jpg)
Слайд 13 ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
5. Тригонометрические функции:
6. Обратные тригонометрические функции:
![ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 5. Тригонометрические функции: 6. Обратные тригонометрические функции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-12.jpg)
Слайд 14 ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫX
6. Вычисление сложной функции (Правило цепочки).
Если функция имеет в
![ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫX 6. Вычисление сложной функции (Правило цепочки). Если функция имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-13.jpg)
некоторой точке x производную
, а функция имеет при соответствующем значении u
производную , тогда сложная функция
имеет в указанной точке x производную, вычисляемую по формуле:
Слайд 15 Примеры вычисления производныx
1.
Примеры:
![Примеры вычисления производныx 1. Примеры:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-14.jpg)
Слайд 16 Примеры вычисления производныx
2.
Примеры:
![Примеры вычисления производныx 2. Примеры:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-15.jpg)
Слайд 17 Примеры вычисления производныx
3.
Примеры:
![Примеры вычисления производныx 3. Примеры:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-16.jpg)
Слайд 18 Примеры вычисления производныx
4.
Примеры:
![Примеры вычисления производныx 4. Примеры:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-17.jpg)
Слайд 20 Правило дифференцирования степенно-показательной функции
Пусть функция имеет степенно-показательный вид:
Прологарифмируем функцию:
Продифференцируем:
Откуда:
![Правило дифференцирования степенно-показательной функции Пусть функция имеет степенно-показательный вид: Прологарифмируем функцию: Продифференцируем: Откуда:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-19.jpg)
Слайд 21 Правило дифференцирования степенно-показательной функции
Пример.
Прологарифмируем функцию:
Продифференцируем:
Откуда:
![Правило дифференцирования степенно-показательной функции Пример. Прологарифмируем функцию: Продифференцируем: Откуда:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-20.jpg)
Слайд 26 ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Рассмотрим поведение обоих частей при
Видно, что при функция
убывает быстрее,
![ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ Рассмотрим поведение обоих частей при Видно, что при функция убывает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-25.jpg)
чем , т.е.
Тем самым,
и
Слайд 27 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Правило Лопиталя
Теорема Лопиталя. Пусть функции f(x) и g(x) определены и
![РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Правило Лопиталя Теорема Лопиталя. Пусть функции f(x) и g(x) определены](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-26.jpg)
имеют производные f '(x) и g '(x) ≠ 0 в некоторой окрестности точки a, кроме быть может самой точки a, и пусть
или
Тогда, если существует предел отношения производных этих функций, то существует предел отношения самих функций и
Слайд 28 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Правило Лопиталя
Примеры.
1.
2. Правило Лопиталя может применяться несколько раз.
![РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Правило Лопиталя Примеры. 1. 2. Правило Лопиталя может применяться несколько раз.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-27.jpg)
Слайд 29 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Правило Лопиталя
Применение правила Лопиталя к неопределенности .
Применение правила Лопиталя к
![РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ Правило Лопиталя Применение правила Лопиталя к неопределенности . Применение правила](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-28.jpg)
неопределенности .
Используем основное логарифмическое тождество
Слайд 30 Основные теоремы дифференциального исчисления
![Основные теоремы дифференциального исчисления](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-29.jpg)
Слайд 31 Основные теоремы дифференциального исчисления
![Основные теоремы дифференциального исчисления](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1146160/slide-30.jpg)