Матрицы и определители

2
Литература:
Линейная алгебра
Хамидуллин Р.Я. Гулиян Б.Ш.
Занятие 3
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

1.3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Матрица A-1 называется обратной к
матрице А, если
АA-1=A-1А=Е
где Е – единичная матрица

Алгоритм нахождения обратной матрицы
1
Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы для
нее не существует.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

2
Находим определитель матрицы.
Если он равен нулю, то обратной
матрицы не существует. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

3
Заменяем каждый элемент
матрицы
его алгебраическим дополнением.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

4
Полученную матрицу
транспонируем.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

5
Каждый элемент
полученной матрицы делим
на определитель исходной
матрицы. Получаем
матрицу, обратную
к данной.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

6
Делаем проверку.
Для этого перемножаем
полученную и исходную матрицы.
Должна получиться
единичная матрица.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Пример.
Найти матрицу,
обратную к матрице А
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Применяем алгоритм нахождения обратной матрицы.
Решение:
Находим определитель:
Матрица квадратная, следовательно обратная матрица для нее существует.
1
2
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Находим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы:
3
Составляем из полученных значений матрицу:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Транспонируем ее:
Каждый элемент матрицы делим на определитель Δ=1 и получаем обратную матрицу:
4
5 ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Проверяем:
6
1.3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА