Слайд 22
Литература:
Линейная алгебра
Хамидуллин Р.Я. Гулиян Б.Ш.
Занятие 3
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
![2 Литература: Линейная алгебра Хамидуллин Р.Я. Гулиян Б.Ш. Занятие 3 ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-1.jpg)
Слайд 31.3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Матрица A-1 называется обратной к
матрице А, если
АA-1=A-1А=Е
где
![1.3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА Матрица A-1 называется обратной к матрице А, если АA-1=A-1А=Е](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-2.jpg)
Е – единичная матрица
Слайд 4Алгоритм нахождения обратной матрицы
1
Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы для
нее
![Алгоритм нахождения обратной матрицы 1 Определяем, квадратная ли матрица. Если нет, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-3.jpg)
не существует.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Слайд 52
Находим определитель матрицы.
Если он равен нулю, то обратной
матрицы не существует.
![2 Находим определитель матрицы. Если он равен нулю, то обратной матрицы не существует. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-4.jpg)
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Слайд 63
Заменяем каждый элемент
матрицы
его алгебраическим дополнением.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
![3 Заменяем каждый элемент матрицы его алгебраическим дополнением. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-5.jpg)
Слайд 74
Полученную матрицу
транспонируем.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
![4 Полученную матрицу транспонируем. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-6.jpg)
Слайд 85
Каждый элемент
полученной матрицы делим
на определитель исходной
матрицы. Получаем
матрицу, обратную
![5 Каждый элемент полученной матрицы делим на определитель исходной матрицы. Получаем матрицу,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-7.jpg)
к данной.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Слайд 96
Делаем проверку.
Для этого перемножаем
полученную и исходную матрицы.
Должна получиться
![6 Делаем проверку. Для этого перемножаем полученную и исходную матрицы. Должна получиться единичная матрица. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-8.jpg)
единичная матрица.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Слайд 10Пример.
Найти матрицу,
обратную к матрице А
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
![Пример. Найти матрицу, обратную к матрице А ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-9.jpg)
Слайд 11Применяем алгоритм нахождения обратной матрицы.
Решение:
Находим определитель:
Матрица квадратная, следовательно обратная матрица для
![Применяем алгоритм нахождения обратной матрицы. Решение: Находим определитель: Матрица квадратная, следовательно обратная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-10.jpg)
нее существует.
1
2
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Слайд 12Находим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы:
3
Составляем из полученных значений матрицу:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
![Находим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы: 3 Составляем из полученных значений матрицу: ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-11.jpg)
Слайд 13Транспонируем ее:
Каждый элемент матрицы делим на определитель Δ=1 и получаем обратную матрицу:
4
5
![Транспонируем ее: Каждый элемент матрицы делим на определитель Δ=1 и получаем обратную](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-12.jpg)
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Слайд 14Проверяем:
6
1.3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
![Проверяем: 6 1.3. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935670/slide-13.jpg)