Метод экспоненциального сглаживания

α – параметр сглаживания,
Если α =1 , то
экспоненциальная средняя совпадает с временным
рядом (сглаживания нет)
Если α =0 , то
Экспоненциальная средняя является константой
(полное сглаживание)
Чем ближе α к 0, тем сильнее сглаживание.
На практике параметр сглаживания часто ищется с поиском на сетке.
Например, рассматривается сетка значений от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.1.
Затем выбирается α, для которого сумма квадратов остатков или
средняя ошибка аппроксимации являются минимальными.

Метод экспоненциального сглаживания
Экспоненциальная средняя используется для краткосрочного прогнозирования
(обычно только на один период вперед).
Формула для прогноза на один шаг вперед:

Пример решения задачи
Имеются данные по числу браков в РФ с 2000 по 2013 годы.
Построить модель экспоненциального сглаживания для пяти значений
параметра адаптации от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.2.
Вычислить для каждой модели среднюю ошибку аппроксимации
и выбрать лучшую модель. Построить по ней прогноз числа браков на 2014 год.

1. Построим график динамики показателя

2. Вычислим
как среднее арифметическое первых пяти элементов ряда
3. Вычислим остальные
по формуле

4. Вычислим прогнозные значения для каждого года, начиная с 2001 по формуле

Построим на одном графике результаты прогноза для разных α

5. Вычислим относительную процентную ошибку прогноза для каждого года,
начиная с 2001 по формуле

6. Выберем модель с наименьшей средней ошибкой аппроксимации.
Это модель с α =0,5.
Построим график временного ряда и прогноза для α =0,5
7. Осуществим прогноз числа браков на 2014 год