Методы решения тригонометрических уравнений

4x = 2πk, k ϵ Z
cos 4x = 1
Уравнения со сложным аргументом

Уравнения со сложным аргументом

.
Уравнения со сложным аргументом

Метод введения новой переменной

Метод введения новой переменной

Метод введения новой переменной

Метод разложения на множители

Метод разложения на множители

Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
a sin x + b cos x = 0
Замечание.
Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.
: cos x
a tg x + b = 0

Пример
Пример

Однородные тригонометрические уравнения
a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0
Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
: cos2x
a tg2x + b tg x + c = 0
Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.
Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения
на множители.

Пример

Пример

Пример

Пример

С помощью формул тригонометрии

С помощью формул тригонометрии