Неопределенный интеграл. Способы вычисления

Евдокс Книдский
ок. 408 — ок. 355 год до н. э.
Интегральное исчисление появилось во времена античного периода развития математической науки и началось с метода исчерпывания, который разработан математиками Древней Греции, и представлял собой набор правил, разработанных Евдоксом Книдским. По этим правилам вычисляли площади и объёмы

Лейбниц Готфрид Вильгельм
(1646-1716)
Символ ∫ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summa).

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727)
Ньютон и Лейбниц
открыли независимо друг от друга факт,
известный под
названием формулы
Ньютона – Лейбница.

Огюстен Луи Коши (1789 – 1857)
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 )
Работы Коши и Вейерштрасса
подвели итог многовековому развитию интегрального исчисления.

В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики:
М.В. Остроградский
(1801 – 1862)
В.Я. Буняковский
(1804 – 1889)
П.Л. Чебышев
(1821 – 1894)

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Неопределенным интегралом от непрерывной функции f(x) на интервале (a; b) называют любую ее первообразную функцию.
Где С – произвольная постоянная (const).

Свойства интеграла

Свойства интеграла

Основные методы интегрирования
Табличный.
2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.
3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).
4.Интегрирование по частям.