Предел числовой последовательности

Содержание

Слайд 2

Предел числовой последовательности

Рассмотрим две числовые последовательности:
: 2, 4, 6, 8, 10,

Предел числовой последовательности Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8,
…, ,…;
: 1, , , , , … , …
Изобразим члены этих последовательностей
точками на координатных прямых.
Обратите внимание как ведут себя члены
последовательности.

Слайд 3

Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0, а

Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки 0, а у
у последовательности таковой точки не наблюдается.

Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…

Слайд 4

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r -
положительное число.

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число.
Интервал (a-r, a+r)
называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности.

Геометрически это выглядит так:

Слайд 5

Теперь можно перейти к определению точки
«сгущения», которую математики назвали
«пределом последовательности».

Например

(-0.1,

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности».
0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.

Слайд 6

Определение 2. Число

называют пределом

последовательности

, если в любой заранее

выбранной окрестности

Определение 2. Число называют пределом последовательности , если в любой заранее выбранной
точки

содержатся

все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут: .

Читают:

стремится к .

Либо пишут: .

Читают: предел последовательности при
стремлении к бесконечности равен .

Слайд 7

Комментарий

Пусть . Возьмем окрестность точки r радиуса,
r, то

Комментарий Пусть . Возьмем окрестность точки r радиуса, r, то есть (b-r,
есть (b-r, b+r) . Тогда существует такой номер n1 ,
начиная с которого все последующие члены
последовательности содержатся внутри указанной
окрестности, например, yn+1, yn+8 и т. д., а вне этой
окрестности содержится конечное числа членов
последовательности y1, yn-1, yn-5 и т. д.
При этом, если выбрать другую окрестность (другого
радиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с
которого все последующие члены последовательности будут
попадать в указанный интервал.

Слайд 8

Пример.

Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в

Пример. Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают
окрестность точки радиуса , если

1.

Решение.

Слайд 9

Пример

Существует ли номер n0, начиная с которого все члены последовательности (хn)

Пример Существует ли номер n0, начиная с которого все члены последовательности (хn)
попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0, хn=

Решение

Ответ: начиная с n0=4 все члены последовательности (хn) попадают
в окрестность (-0.1;0.1)

Слайд 10

Практические задания

1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если:

2. Окрестностью какой

Практические задания 1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если: 2.
точки и какого радиуса является интервал:

3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса , если:

Имя файла: Предел-числовой-последовательности.pptx
Количество просмотров: 47
Количество скачиваний: 0