Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения
Учитель математики: Кубеткина Елена Анатольевна
1 .10.18г

Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого,
тот никогда его не поймет".
Г.В.Лейбниц

Древняя Индия
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже с 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

Немного истории
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 году отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
*

*
1 ступень
4 ступень
2 ступень
3 СТУПЕНЬ
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
привал
старт

Цели урока:
1 ступень-сформулировать и понять определение квадратного уравнения
2 ступень-научиться работать с коэффициентами квадратного уравнения
ПРИВАЛ
3 ступень-рассмотреть виды неполных квадратных уравнений и способы их решения
4 ступень-Научиться решать неполные квадратные уравнения
вершина-итог урока

*
1 ступень
4 ступень
2 ступень
3 СТУПЕНЬ
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
привал
старт

Устные упражнения
(х2=а)
Решите уравнения:
Разложите
на множители :
а) х2 = 11
б) х2 = - 9
в) 7х2 = 0
г)-16х2 = 0
а) х2 – 64 =
б) 36 – 25 х2 =
в) 9m2 – 16 n2 =
г) 9х2 – 16 =

разложите на множители
выберите правильный ответ

*
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
старт

Что общего в этих уравнениях?
х2 - 4= 0
4х2 + 7х = 0
х2 - 6х + 9 = 0
*

Чем эти уравнения
отличаются от квадратных?
х – 5 = 0 6х = 0
7х + 9 = 0
*

Общий вид линейного уравнения
k x+ b=0
k ≠0
*

Определение линейного уравнения
Линейным уравнением называется уравнение вида
kx + b =0 ,
k≠0
где х – переменная;
k и b – некоторые числа,
k - первый коэффициент (старший)
b – свободный член
*

Определение квадратного уравнения
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах2 + bx + c =0 ,
а≠0
где х – переменная;
а, b и с – некоторые числа,
а - первый коэффициент (старший)
b – второй коэффициент
с – свободный член
*

Является ли квадратным уравнение?
а) 3,7х2 -5х+1=0
б) 48х2 –х3 -9=0
в) 2,1х2 +2х-0,11=0 г) 1-12х=0
д)7х2 -13=0
е)-х2=0

*
1 ступень
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
старт

Выписать коэффициенты уравнений

Выписать коэффициенты уравнений

Восстановите квадратное уравнение по его коэффициентам
1) а = 3 b = -2 с = 1
2) а = 1 b = 2 c = 0
3) а = 3 b = 0 с = 4
4) а = -4 b = 0 с = 0
5) а = 9 b = 0 c = -4
6) а = 3 b = -4 c = 0

оцените себя
Посчитай количество баллов

*
1 ступень
4 ступень
2 ступень
3 СТУПЕНЬ
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
привал
старт

Физкультминутка
*
1. Упражнения для улучшения мозгового кровообращения
«Наклоны головы»
Вперед – назад
Вправо – влево
2. Упражнение для снятия напряжения с мышц туловища
«Наклоны в сторону»
3. Упражнения для глаз
«Вращение глазами»
по часовой стрелке
против часовой стрелки
Во все стороны»
Двигайте глазами
вверх-вниз
вправо-влево

*
1 ступень
4 ступень
2 ступень
3 СТУПЕНЬ
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
привал
старт

Чем уравнения отличаются
друг от друга?
а) 2х2 +5х-7=0
б) 3х2 –8х=0 в) 3х2 - 48=0
г) 2х2 =0
*

Определение
неполного квадратного уравнения
Если в квадратном уравнении
ах2 + bx + c = 0
хотя бы один из коэффициентов
b или с равен 0,
то такое уравнение называется
неполным квадратным уравнением.
*

Виды
неполных квадратных уравнений
ах2 + bx + c = 0
• Если b = 0,
то уравнение имеет вид ах2 + c = 0
• Если с = 0,
то уравнение имеет вид ах2 + bx = 0
• Если b = 0 и с = 0,
то уравнение имеет вид ах2 = 0
*

Алгоритм решение неполного квадратного уравнения

Сколько решений имеют уравнения?
Нет решения
х=-1/7 или х= 0
Одно решение х= 0

*
1 ступень
2 ступень
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
старт

Работа в группах
.
Решить уравнение: (за каждое правильное решение 1 балл)

проверь себя

5
- 16 баллов
4
- 12-15 баллов
3
-8 -11 баллов
оцените себя
2
менее 8 баллов

Вспомним
Напишите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений.
Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры неполных квадратных уравнений
Перечислите три вида неполных квадратных уравнений.
Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Подбери концовку определения
Уравнение называется:
а) квадратным, если
б) неполным, если
в) линейным, если
1. а=0
2. a#0
3. a#0, в=0 или с=0

*
1 ступень
4 ступень
2 ступень
3 СТУПЕНЬ
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
привал
старт

*
1 ступень
4 ступень
2 ступень
3 СТУПЕНЬ
«МАТЕМАТИКА»-знание, наука
привал
старт