Окружность. Хорды, касательные, секущие. Углы между хордами, секущими, касательными

Взаимное расположение прямой и окружности
Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная); иметь с ней две общие точки (секущая).

Свойства углов, связанных с окружностью

Угол между касательной и секущей, исходящих из одной точки

Угол между двумя секущими

Угол между секущей и касательной

Угол между двумя касательными

Угол между двумя хордами

Окружность. Свойства хорд, секущих, касательной.
Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Окружность. Свойства хорд, секущих, касательной.
2. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Окружность. Свойства хорд, секущих, касательной.
3. Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.

Окружность. Свойства хорд, секущих, касательной.
4. Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

Окружность. Свойства хорд, секущих, касательной.
5. Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.

Теорема о касательной и секущей
6. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB.

Теорема о секущих
7. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. MA•MB = MC•MD.