Слайд 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ
![ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1024370/slide-1.jpg)
Слайд 3НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ
![НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛА НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1024370/slide-2.jpg)
Слайд 12ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИЙ
Т.1 Сумма , произведение и частное двух непрерывных функций
![ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИЙ Т.1 Сумма , произведение и частное двух непрерывных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1024370/slide-11.jpg)
есть функция непрерывная (для частного за исключением тех значений аргумента, в которых делитель равен нулю)
Т.2 Пусть функции y=f(x) непрерывна в точке хо, а функция z=g(y) непрерывна в точке y0 = f(xo). Тогда сложная функция g(f(x)), состоящая из
непрерывных функций, непрерывна в точке хо
Т.3 Если функция у = f(x) непрерывна и строго монотонна на [а;b] оси OX, то обратная функция также непрерывна и монотонна на соответствующем отрезке [c;d] оси Оу
Слайд 13ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИЙ
Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она
![ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИЙ Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1024370/slide-12.jpg)
достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.
Теорема Больцано-Коши. Если функция у = f{x) непрерывна на отрезке [а;Ь] и принимает на его концах неравные значения f(a)=A , f(b)=B
то на этом отрезке она принимает и все промежуточные значения между А и В
Следствие. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [а;Ь] и на его концах принимает значения разных знаков, то внутри отрезка [а;Ь] найдется хотя бы одна точка с, в которой данная функция f{x) обращается в нуль: f(с) = 0.
Слайд 14ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМЫ БОЛЬЦАНО-КОШИ
Геометрический смысл теоремы:
если график непрерывной функции
переходит с одной стороны
![ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРЕМЫ БОЛЬЦАНО-КОШИ Геометрический смысл теоремы: если график непрерывной функции переходит с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1024370/slide-13.jpg)
оси Ох
на другую, то он пересекает ось Ох
Следствие лежит в основе так называемого «метода половинного деления», который используется для нахождения корня уравнения
f(x) = 0.