Теория игр

Введение
В повседневной жизни мы часто принимаем разные решения. Мы думаем о том, какой ход сделать в шахматах, взять ли отпуск на работе, что приготовить на ужин и какой сериал посмотреть. В результате у нас возникают конфликты. Их и изучает теория игр.

Объект исследования – теория игр.
Предмет исследования – понятия теории игр и её значение в современном обществе.
Цель работы – Изучить основные понятия теории игр, характеристики игры и понять, где применяется эта теория.
Задачи:
Разобраться в том, что из себя представляет теория игр.
Узнать об истории её возникновения.
Изучить характеристики игр в соответствии с теорией игр.
Научиться классифицировать игры.

История
Теория игр официально сформировалась как самостоятельная математическая дисциплина в 1944 году в книге, написанной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном, «Теория игр и экономическое поведение». Позднее, теорию игр расширил Джон Форбс Нэш.

Представление игр
Нормальная форма
Развернутая форма

Кооперативные
и некооперативные игры
Типы игр
В кооперативных играх игроки могут объединяться в команды.
В некооперативных – нет.
Симметричные
и несимметричные игры
В симметричных играх игроки могут поменяться местами и их выигрыши не изменятся.
В несимметричных - изменятся.

Типы игр
Игры с нулевой
и ненулевой суммой
В играх с нулевой суммой действует принцип – «каждый выигрывает столько, сколько проигрывает другой»
Параллельные
и последовательные игры
В параллельных играх игроки ходят параллельно, а в последовательных – по очереди.

Типы игр
Игры с полной
и неполной информацией
В играх с полной информацией игроки знают все возможные стратегии других игроков.
В играх с неполной информацией это невозможно.
Игры с бесконечным
числом шагов
Эти игры могут продолжаться бесконечно долго.

Типы игр
Дискретные и непрерывные
В дискретных играх количество ресурсов конечно, а в непрерывных – нет.
Метаигры
Метаигра – это игра, результатом которой является набор правил для другой игры. Целью таких игр является увеличение полезности выдаваемого набора правил.

Дилемма заключённого
Есть два преступника, которых подозревают в совершении преступления. Но полиция не знает, кто его совершил.
У преступников есть выбор:
1. Сдать сообщника.
2. Молчать.
В зависимости от того, что преступники выберут, и сложится их судьба.

Применение теории игр
Теория игр сейчас широко применяется в политике, экономике, военном деле.

Задача бара «Эль Фароль»
(Практика)
Каждую неделю по четвергам бар "Эль Фароль" предлагает интересную развлекательную программу. Завсегдатаи бара независимо друг от друга решают, пойти ли в бар. Проблема заключается в том, что бар не очень большой, а потому если в какой-нибудь четверг там окажется более 60 % завсегдатаев, то они проведут время плохо. С другой стороны, если в баре окажется менее 60 % завсегдатаев, то они проведут время очень хорошо.

Характеристика игры
«Задача бара «Эль Фароль»»
Игра «Задача бара «Эль Фароль»» является:
Некооперативной
Симметричной
Игрой с ненулевой суммой
Параллельной
Игрой с неполной информацией
Не с бесконечным числом ходов (но может быть и с бесконечным)
Дискретной

Вывод
Таким образом, мы познакомились с теорией игр, её основными понятиями и тем, где она применяется.
Мы рассмотрели несколько примеров задач из теории игр, охарактеризовали одну из её игр и выяснили, что она очень интересная и может облегчить вам жизнь во многих повседневных ситуациях.