Односторонние пределы

Опр.: Левая Правая полуокрестность числа а - это
всякий интервал , имеющий число а
своим правым своим левым
концом
Другими словами: ЭТО
левая правая
«половина» произвольной окрестности точки а
а

Опр.: Функция f(x) имеет
правый левый
предел в точке а,
если из того, что ,оставаясь
в правой в левой
окрестности точки а следует ,
что f(x) стремится
к m к n

Опр.: Если существуют
правый и левый пределы функции
в точке a и они равны одному и тому же числу b,
то данная функция f(x) имеет
предел в точке a равный b.

=-4
=-4
Вывод:

Опр.: Точка а называется
точкой разрыва функции f(x),
если
1) точка а является точкой прикосновения для области определения функции f(x),
2) функция f(x) НЕ является непрерывной в точке а.

Классификация точек разрыва.
1) Точка а называется
точкой разрыва I рода (скачок), если функция в этой точке имеет
КОНЕЧНЫЕ
ОДНОСТОРОННИЕ пределы;
если односторонние пределы
равны между собой,
то точка разрыва называется устранимой.

2) Точка а называется
точкой разрыва II рода ,
если хотя бы один
из односторонних пределов
бесконечен или не существует
Смотри примеры:

=0
1
=1
Вывод: х=0 – точка разрыва I рода
= 0,5
= 0,5

=1
=2
0
1
1
2
2
Вывод:
х=2 –точка разрыва I рода

0
1
1
-2
-3
Вывод:
х=-2 –точка разрыва II рода
= -3