Окружность. Математика, ЕГЭ

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Окружность – это множество всех точек, которые равноудалены от данной.
Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Центральный угол: равен дуге, на которую он опирается.
Вписанный угол: равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол равен половине центрального угла.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
A
B
C
O

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №1
Решение:
1) Градусная мера дуги
2) Градусная мера вписанного угла

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №2
Решение:
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
A
B

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №3
Решение:
АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35˚. Найдите угол AОD. Ответ дайте в градусах.
B
C
A
D
O

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №4
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.

Задание №5
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Задание №5
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Задание №5
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Задание №5
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Задание №5
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Задание №5
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Задание №6
Решение:
На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его величину. Ответ дайте в градусах.
Измерение углов в окружности по клеточкам:
Ищем центр окружности и переходим ко вписанным/центральным углам
Определяем величину дуги

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Прямая имеет одну общую точку с окружностью – касательная.
Прямая имеет две общие точки с окружностью – секущая.
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
A
C
B
O

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Задание №7
Решение:
C
B
O
A

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

Задание №8
Решение:
Хорда АВ стягивает дугу окружности в 50˚. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

.
Задание №9
Решение:

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Решение:
Задание №9

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание №9
Решение:

.
Задание № 10
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Решение:
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги AB.
О
А
B
Задание № 10

.
Задание № 11
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора. Задание № 11

.
Задание № 13
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1.

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Решение:
Найдите площадь сектора круга радиуса 4, длина дуги которого равна 1. Задание № 13

.
Задание № 14
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Решение:
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 37. Найдите площадь закрашенной фигуры.
Задание № 14

.
Окружность
Касательная, секущая, хорда

.
Задание № 15
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Решение:
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 7, АО = 25.
O
A
B
Задание № 15

.
Задание №16
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.
Решение:
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60˚, а расстояние от точки А до точки О равно 10.
O
A
B
C
Задание №16

.

.
A
B
C
D

.
A
B
C
D

.
A
B
C
D

.
Задание №17
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.

.
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Задание №12
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Задание №12
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Задание №12
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.
Решение:
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.
Задание №17

.

.

.

.

.
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

.
Задание № 18
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Решение:
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 8, а радиус окружности равен 13.
Задание № 18

.
Задание № 19
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
A
B
C
D
M
O
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
B
C
D
O
A
M
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
B
C
D
O
A
M
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
B
C
D
O
A
M
Задание № 19

.
Решение:
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=20, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
A
M
Задание № 19

.