Определение производной. Её геометрический и физический смысл

Упражнение:

Физический смысл производной:

Геометрический смысл производной:

Пример:

Пример:

Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.
Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема.
Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция недифференцируема.

Раздел математики который изучает производные функции и их применения, называется дифферен-циальным исчислением.
Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Архимед (ок. 287 – 212 до н.э.)

Апполоний Пергский
(ок. 262 – 190 до н.э.)

Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.)
Исаак Ньютон (1642 – 1727 гг.)

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц в 1684 году опубликовал первую статью по дифференциальному исчислению, в которой были изложены основные правила дифференцирования.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646 – 1716 гг.)