Параллельные прямые в пространстве

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Прямые АА1 и СС1 параллельны

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Прямые АВ и ВВ1
не параллельны

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Прямые АВ и СС1
не пересекаются и не лежат в одной плоскости, значит, не параллельны

Аксиома
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
a
b
А

Теорема
Через любую точку пространства,
не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна

Теорема
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна
Доказательство:
a
М
b
Теорема доказана
M ∉ a
α
a, M ∈ α
a, b ∈ α
M ∈ b, b ∥ a ⇒
⇒ b ∈ α ⇒
⇒ b — единственная

Определение
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых
a
b
AB ‖ CD
А
В
С
D
Отрезки AB и CD параллельны