Содержание
- 2. ПЛАН Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.
- 3. 1. Понятие определенного интеграла К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на
- 4. Фигура aABb называется криволинейной трапецией
- 5. Def. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение
- 6. Правило: Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Введя
- 7. Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716 гг.) Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц принадлежал к роду,
- 8. Исаак НЬЮТОН (Newton) (04.01.1643 - 31.03.1727) Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии.
- 9. 2. Основные свойства определенного интеграла. 1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. где
- 10. 3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный (свойство аддитивности) 4) Если
- 11. 5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных
- 12. 3. Замена переменной в определенном интеграле. где для , функции и непрерывны на . Пример: =
- 13. Потренируемся!
- 14. 4. Несобственные интегралы. Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ∞) и интегрируется
- 15. Таким образом, по определению, Если этот предел - некоторое число, то интеграл называется сходящимся, если предела
- 16. ПУАССОН, СИМЕОН ДЕНИ (Poisson, Simeon-Denis) (1781–1840 гг.) Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел
- 17. Интеграл Пуассона: если а = 1, то Интеграл сходится, и его значение .
- 18. 5. Приложения определенного интеграла 1) Площадь плоских фигур. а) если б) если в)
- 19. г) 2) интеграл от величины силы по длине пути.
- 21. Скачать презентацию