Определитель и его свойства

Определитель квадратной матрицы
есть некоторое число, которое вычисляется из элементов матрицы по определенному правилу

1. Определитель 1-го порядка равен самому элементу
Например:
2. Определитель 2-го порядка находится по правилу
Определитель 2-го порядка равен разности произведений
элементов главной и побочной диагонали.
Например:
Вычисление определителей

Определитель 3 порядка можно вычислить 3 способами:
Разложением по элементам 1 строки
Метод треугольника или диагональный метод
Методом Саррюса

-
+
Вычисление определителя
3 порядка методом разложения по элементам первой строки
=
=

Метод треугольника или диагональный метод
=
+
-

Метод Сарюсса
=

Основные свойства определителей.
1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.
2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
3. Определитель, имеющий два одинаковых ряда равен нулю.
4. Если все элементы одного ряда умножить на некоторое число k, то весь умножится на это число.

Основные свойства определителей.
5. Если все элементы некоторого ряда пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой равен 0.
6. Если элементы какого-либо ряда представляют собой
суммы двух слагаемых, то может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.