Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые в пространстве
а
b
α
а ll b

Теорема1
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
а
b
α
М

Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
a
α
M
b

Теорема2
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
α
а
b
c
К

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
α
а
b
β
М
γ
с
с ll γ
b ∩ β
a ⊂ α

Определение параллельных
прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
α
c
с ll α

Теорема1
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
α
a
b

Утверждение1
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
α
а
β
b