Осевая и центральная симметрии

Теоретическая самостоятельная работа
Проверка

Теоретическая самостоятельная работа

Проверочный тест
Проверка

Ответы к тесту
I вариант
1 – в),
2 – г),
3 – б).
II вариант
1 – в),
2 – а),
3 – а).

Осевая и центральная
симметрии

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»
Герман Вейль

В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота».
В переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»

Осевая симметрия
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
а
А
А1
а – ось симметрии
Р
М
М1
b
N
N1
Точка Р симметрична самой себе
относительно прямой b

Симметричность относительно прямой

У прямоугольника 2 оси симметрии

А вот у круга
бесконечно много осей симметрии, все они являются диаметрами

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем.
Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур?

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем.
Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур?

Центральная симметрия
Точки А1 и А2 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка А1А2
А1
А2
О
О
Р
Q
M
M1
N
N1
А1О = ОА2
Точка О – центр симметрии

Центральная симметрия
А
В
С
А1
С1
А
В
С
О
С1
А1
В1

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм
Параллелограмм
Окружность
о
О

Фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией
О
В
А
L
N
D
С
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
К
М
E
P
b
T
Q

Определить фигуры:
обладающие центральной симметрией и указать их центр;
обладающие осевой симметрией и указать ось симметрии;
имеющие обе симметрии.

Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии
В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии
А Д Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш

Буквы, не имеющие ось симметрии
Б Г И Р У Ц Ч Я Щ

Задача 1. Колесо имеет 12 спиц . Сколько осей симметрии имеет колесо?

Сколько всего осей симметрии имеет фрагмент, изображённый на рисунке?

Сколько всего осей симметрии имеет фрагмент, изображённый на рисунке?