Отображения (функции)

Источники
Аляев Ю. А., Тюрин С. Ф. Дискретная математика и математическая логика.
Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика.
Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов.
Фомичев В. М. Дискретная математика и криптология.
Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов.

Отображение (функция)

Инъекция, сюръекция, биекция

Пример

Обратная функция

Композиция функций

Бесконечные множества

Конечные и бесконечные множества
КОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
Множество, не являющееся конечным.
Множество, мощность которого не меньше мощности множества натуральных чисел.
Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.

Равномощность множеств

Бесконечные множества
СЧЁТНОЕ МНОЖЕСТВО
Бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Множество, для которого можно задать биекцию с множеством натуральных чисел.
Бесконечное множество, равномощное множеству натуральных чисел.
Мощность множества обозначается .
НЕСЧЁТНОЕ МНОЖЕСТВО
КОНТИНУАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО (КОНТИНУУМ)

Мощность множества
Класс эквивалентности по отношению равномощности.

Источники
Аляев Ю. А., Тюрин С. Ф. Дискретная математика и математическая логика.
Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика.
Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1.
Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов.
Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов.

Специальные функции

Бинарная операция

Универсальная алгебра

Полугруппа

Группа

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Операции коммутативной группы
АДДИТИВНАЯ
МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ
Обозначение операции:
Нейтральный элемент:
Противоположный элемент:

Кольцо

Пример 1

Поле
Если кольцо имеет мультипликативный нейтральный элемент (единицу), оно называется кольцом с единицей.
Если операция умножения коммутативна, кольцо называется коммутативным.
Коммутативное кольцо называется полем, если его ненулевые элементы образуют группу, относительно операции умножения.