параллельность прямых и плоскостей 10

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
Параллельность
прямой и плоскости
Геометрия 10

a
b
Теорема
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Следствие 10
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a
b II a

Следствие 20
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
a II b

В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА = 1:3. Плоскость параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВC в точке D1.
A
C
B
D
D1
Докажите подобие треугольников DBD1 и АВС.
Найдите АС, если DD1=4см

Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку А проведена плоскость , а через точку D – отрезок DD1, параллельный . Прямая ВD1 пересекает плоскость в точке С.
A
C
B
D
Докажите подобие треугольников DBD1 и АВС.
Найдите DD1, если АС=12см

М
А
В
b
a
m
n
Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n,
b , a II b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?

с
а
b
Плоскости и пересекаются по прямой с. Плоскость , параллельная прямой с, пересекает плоскости и по прямым а и b соответственно, Докажите, что a II и b II .

Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости и
параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а сторону DE – в точках М и N.
С
Е
D
K
M
P
N
Сторона DK вдвое меньше РК, а СР вдвое больше РК. Найдите СЕ,
если КМ=6 см.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
b II a

В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА = 1:3.
Найти отношение
ВD1 : D1C.

М
А
В
b
a
m
n
Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n,
b , a II b.
Каково взаимное расположение прямых b и c?

А
Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В .
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните.
В
С
М
Р

А
Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В .
Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните.
В
С
E
F