Слайд 2Определение матриц
Матрица – это прямоугольная таблица чисел или выражений.
Пример 1
Числа в матрице
![Определение матриц Матрица – это прямоугольная таблица чисел или выражений. Пример 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-1.jpg)
называются элементами матрицы.
Элементы матрицы расположены в строчках и столбцах.
Количество строк и столбцов называется размерностью матрицы.
Слайд 3Виды матриц
Единичная матрица – это такая матрица, у которой все элементы главной
![Виды матриц Единичная матрица – это такая матрица, у которой все элементы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-2.jpg)
диагонали единицы, а все остальные равны нулю.
Матрица называется нулевой, если все её элементы равны нулю.
Слайд 4Порядок квадратных матриц
Матрица называется квадратной, если число ее строк равно числу столбцов
![Порядок квадратных матриц Матрица называется квадратной, если число ее строк равно числу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-3.jpg)
(m = n)
Если число строк матрицы не равно числу столбцов матрицы, то матрица называется прямоугольной.
Для квадратных матриц указывается только их порядок.
(2х2) – второго порядка; (3х3) третьего порядка и т.д.
Матрицы второго порядка.
Матрица третьего порядка
Слайд 5Диагонали матриц
В квадратных матрицах можно выделить элементы, стоящие в главной диагонали и
![Диагонали матриц В квадратных матрицах можно выделить элементы, стоящие в главной диагонали](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-4.jpg)
элементы, стоящие в побочной диагонали.
Главная диагональ проходит из левого верхнего угла в правый нижний угол.
Побочная диагональ проходит из левого нижнего угла в правый верхний угол.
Диагональная матрица – это такая квадратная матрица, у которой элементы по главной диагонали отличны от нуля, а все остальные элементы равны нулю.
Слайд 6Определение размерности матриц
Пример 2 m=3 строки, n=2 столбца
Размерность матрицы В равна
![Определение размерности матриц Пример 2 m=3 строки, n=2 столбца Размерность матрицы В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-5.jpg)
(3 x 2 )
Размерность матрицы С равна (2 x 3 )
Размерность матрицы Д равна (3 x 3 )
Слайд 7Виды матриц
Матрица называется треугольной, если под главной диагональю стоят все элементы –
![Виды матриц Матрица называется треугольной, если под главной диагональю стоят все элементы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-6.jpg)
нули, а остальные а остальные элементы – отличие нуля.
Верхняя треугольная матрица
Матрица называется трапецевидной, если под главной диагональю стоят элементы нули и есть нулевые строки.
Слайд 8Действия над матрицами
Матрицы можно складывать, вычитать, умножать на число, делить на число,
![Действия над матрицами Матрицы можно складывать, вычитать, умножать на число, делить на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-7.jpg)
умножать одну матрицу на другую, транспонировать, находить для квадратной матрицы обратную .
Складывать можно матрицы только одной размерности! Результатом сложения двух матриц будет матрица той же размерности.
Законы сложения матриц
Коммутативный закон сложения матриц / от перемены мест при сложении матриц результат не изменяется/.
А+В=В+А
Ассоциативный закон сложения матриц./ матрицы можно складывать в любом порядке/
(А+В)+С=А+(В+С)
Слайд 9Действия над матрицами
Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить элементы, стоящие на одинаковых
![Действия над матрицами Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить элементы, стоящие на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-8.jpg)
местах в матрицах.
Чтобы вычесть две матрицы, нужно из элементов первой матрицы вычесть элементы второй матрицы, стоящие на одинаковых местах в матрицах
Слайд 10Действия над матрицами
Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить
![Действия над матрицами Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу на число,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-9.jpg)
на это число каждый элемент матрицы.
Умножение двух матриц
Умножать матрицы можно только в случае, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. А= (m x n) B= (n x p).
Размерность матрицы, равной произведению двух матриц равна (число строк первой матрицы Х число столбцов второй матрицы)
А х В В х А /При умножении двух матриц коммутативный (переместительный) закон не выполняется/.
Слайд 12Транспонирование матриц
Транспонирование матриц
Чтобы транспонировать матрицу, нужно строки и столбцы поменять местами
![Транспонирование матриц Транспонирование матриц Чтобы транспонировать матрицу, нужно строки и столбцы поменять местами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/935655/slide-11.jpg)