Двугранный угол

Планиметрия
Стереометрия
Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранные углы

Аксиома планиметрии: любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости.
полуплоскость
полуплоскость
граница

Двугранный угол

Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями.
грани
ребро

Двугранный угол

Двугранный угол

Для измерения двугранного угла вводится понятие линейного угла.
Определение. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Плоскость линейного угла перпендикулярна к ребру двугранного угла.
Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов.

Все линейные углы двугранного угла равны между собой.
Доказательство.
Что и требовалось доказать.

Все линейные углы двугранного угла равны между собой.
Доказательство.
Что и требовалось доказать.

Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
«Двугранный угол равен 50°»

Виды двугранных углов:

Если грани двугранного угла лежат в одной плоскости, то он называется развернутым.

Пример.
Следовательно, указанный двугранный угол – прямой.

Пример.
Двугранным углом при ребре пирамиды называется двугранный угол, ребро которого содержит ребро пирамиды, а грани двугранного угла содержат грани пирамиды, которые пересекаются по данному ребру пирамиды.

Построить линейный угол двугранного угла САВD.
Построить АВСО.
Построить DАВC.

Двугранный угол
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Все линейные углы двугранного угла равны между собой.