Двухфакторный дисперсионный анализ

Допустим, что нас интересует зависимость результативного признака Y , который является случайной величиной, от двух факторов А и В.
Задача дисперсионного анализа

А1, А2, …, АvА - уровни фактора А
vА – всего уровней фактора А
В1, В2, …, ВvВ - уровни фактора В
vВ – всего уровней фактора В
n= vАvВ – общее число наблюдений
Основные понятия

Yij- результат результат наблюдений, зафиксированный на i–м уровне фактора А и j–м уровне фактора В.
Результаты наблюдений и результаты их предварительной обработки расположим в таблице 1
Таблица 1.

Необходимо проверить зависимость результата от выбранного фактора.
аi – математическое ожидание при уровне Аi,
bj - математическое ожидание при уровне Вi
Если при изменении уровня фактора А сохраняется равенство а1 = а2=…= аVA, то Y не зависит от фактора А
Если при изменении уровня фактора В сохраняется равенство b1 = b2=…= bVВ, то Y не зависит от фактора B.
Гипотеза:

1. Предварительная обработка результатов наблюдений:
Этапы проверки гипотезы

2. Разложение дисперсии:

3.Таблица двухфакторного дисперсионного анализа:

4. Проверка основной гипотезы

5. Степень влияния фактора на результативный признак (формула выборочного коэффициента детерминации):

Выяснить при уровне значимости 0,05, влияют ли качество пряжи, измеряемое величиной разрывной нагрузки, тип машины и вид сырья, из которого пряжа производится. Необходимые данные приведены в таблице 2.
Таблица 2
Задача:

ЭТАПЫ

2. Разложение дисперсии: